Cho tam giác ABC nội tiếp (O) trực tâm H, M là điểm chính giữa cung BAC của (O). Đường thẳng qua O song song AM cắt AB,AC tại P,Q. MH cắt (O) tại điểm thứ hai là N. CMR: NH là tia phân giác góc PNQ
#1
Đã gửi 20-01-2023 - 12:36
#2
Đã gửi 20-01-2023 - 21:14
Gợi ý: Gọi $R$ là điểm chính giữa cung nhỏ $BC$, kẻ đường kính $RD$ của $(RPQ)$.
Dễ thấy $PQ$ là trung trực $AR$ nên $\frac{DA}{DR}=\sin DPA = \sin (90^\circ - \angle BAC) = \cos \angle BAC =\frac{AH}{MR}$
$\Rightarrow M,D,H$ thẳng hàng. Từ đó $N\in (DR)$ nên ta có đpcm.
- Explorer yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học, tam giác, trực tâm, chính giữa, điểm, song song, phân giác
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh rằng tam giác ABE đồng dạng với tam giác AGC.Bắt đầu bởi Tantran2510, 26-04-2024 hình học, đồng dạng, nội tiếp |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh PQ.CB=DC.QN và O là trung điểm của PQ.Bắt đầu bởi nonamebroy, 18-04-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.Bắt đầu bởi Phuockq, 07-04-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh