Chứng minh rằng: $a^{2}\vdots b^{2}\Leftrightarrow a\vdots b.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 23-01-2023 - 15:36
LaTeX
Chứng minh rằng: $a^{2}\vdots b^{2}\Leftrightarrow a\vdots b.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 23-01-2023 - 15:36
LaTeX
Vế $a^2 \vdots b^2 \Rightarrow a \vdots b^2$ dễ rồi nhé, mình sẽ chứng minh $a^2 \vdots b^2 \Rightarrow a \vdots b$.
Gọi $d=GCD(a, b)$
$\Rightarrow a=dm, b=dn (m, n \in \mathbb{N}*; GCD(m, n) = 1)$
$\Rightarrow d^2m^2 \vdots d^2n^2$
$\Rightarrow m^2 \vdots n^2$
Giả sử $n^2$ có ước nguyên tố $p$
$\Rightarrow m^2 \vdots p$
$\Rightarrow m \vdots p$
Mà $\Rightarrow n^2 \vdots p$ $\Rightarrow n \vdots p$
$\Rightarrow GCD(m, n) \geq p> 1$ (vô lí vì $GCD(m, n) = 1$)
Suy ra $n^2$ không có ước nguyên tố $p$ $\Rightarrow n = 1$
$\Rightarrow b = d$
$\Rightarrow a \vdots b (a = dm)$ (đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WannaBeMe: 26-01-2023 - 11:26
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh