Cho số thực $x$ thỏa mãn $x^{2022}-x^{1953}$ và $x^{2022}-x^{1884}$ là các số nguyên. Chứng minh $x^{3}$ cũng là số nguyên
Cho số thực x thỏa mãn $x^{2022}-x^{1953}$ và $x^{2022}-x^{1884}$ là các số nguyên. Chứng minh $x^3$ là số nguyên
Started By Sangnguyen3, 24-01-2023 - 23:35
#1
Posted 24-01-2023 - 23:35
#2
Posted 25-01-2023 - 10:10
Có: $\left\{\begin{matrix}x^{2022}-x^{1953}=x^{1953}(x^{69}-1) & \\ x^{2022}-x^{1884}=x^{1884}(x^{138}-1) & \end{matrix}\right.$
do đó: $x^{1953},x^{1884},x^{69},x^{138}$ là các số nguyên
ta lại có: $x^{1953}=x^{69.28}x^{21}$ nên $x^{21}$ là số nguyên
$x^{69}=x^{21.3}x^{6}$ nên $x^{6}$ là số nguyên
$x^{21}=x^{6.3}x^{3}$ nên $x^{3}$ là số nguyên (dpcm)
#3
Posted 25-01-2023 - 16:32
ta lại có: $x^{1953}=x^{69.28}x^{21}$ nên $x^{21}$ là số nguyên
Chỗ này chỉ cho phép bạn kết luận $x^{21}$ là số hữu tỷ chứ chưa là số nguyên đâu.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#4
Posted 26-01-2023 - 17:34
TTT2 số 233 + 234.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users