Tính tích phân suy rộng sau :
$\int_{-\infty }^{-2}\frac{xe^x}{(x+1)^2}dx$
Tính tích phân suy rộng sau :
$\int_{-\infty }^{-2}\frac{xe^x}{(x+1)^2}dx$
Có : $\int \frac{xe^{x}}{(x+1)^{2}}dx= \int \frac{e^{x}}{x+1}dx-\int \frac{e^{x}}{(x+1)^{2}}dx=\frac{e^{x}}{x+1}+\int \frac{e^{x}}{(x+1)^{2}}dx-\int \frac{e^{x}}{(x+1)^{2}}dx=\frac{e^{x}}{x+1}$
$I=\int_{-\infty}^{ -2}\frac{xe^{x}}{(x+1)^{2}}dx=\lim_{a\rightarrow -\infty }[\int_{a}^{-2}\frac{xe^{x}}{(x+1)^{2}}]\Rightarrow I=\lim_{a\rightarrow -\infty }[\frac{e^{-2}}{-2+1}-\frac{e^{a}}{a+1}]=\frac{-1}{e^{2}}$
Dư Hấu
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh