a) Do $KA,KD$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên $KA^2=KA.KD=KB.KC$
Lại có $\widehat{EBD}=\widehat{ACD}$ ( do $ABDC$ nội tiếp )
Nên $\Delta BDE \sim \Delta CDF\Rightarrow BD.FD=DC.DE$
b)Trước hết ta đi chứng minh $M,E,F$ thẳng hàng
Ta có $\widehat{BDE}=\widehat{CDF}$ ( từ $\Delta BDE \sim \Delta CDF)
Mà $BMDE,CDMF$ nội tiếp nên $\widehat{BME}=\widehat{FMC}$
Hay $M,E,F$ thẳng hàng
Mặt khác , từ $\widehat{EMD}=\widehat{EBD}=\widehat{ACD}, \widehat{MED}=\widehat{MBD}=\widehat{CAD}$ ta có $\Delta MED \sim \Delta CAD$
Suy ra $ME=\frac{MD.CA}{CD}$
Tương tự $MF=\frac{AB.MD}{BD}$
Vậy để $M$ là trung điểm $EF$ thì $ABDC$ phải là tứ giác điều hòa
Mà do $KA,KD,BC$ cắt nhau tại $K$ nên $ABDC$ là tứ giác điều hòa hay ta có đpcm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhng2k7: 30-03-2023 - 21:52