Chủ đề này có 1 trả lời

[nguyetnguyet829]

CMR với $a, b, c \in Z*$ thỏa mãn $\frac{a^2+b^2}{c^2+b^2} = \frac{a}{c} (a \ne c)$ thì $a^2 + b^2 + c^2$ là hợp số 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyetnguyet829: 11-04-2023 - 18:26

[truongphat266]

CMR với $a, b, c \in Z*$ thỏa mãn $\frac{a^2+b^2}{c^2+b^2} = \frac{a}{c} (a \ne c)$ thì $a^2 + b^2 + c^2$ là hợp số 

Bài này để là điều kiện khác 0 thôi cũng được nha.

$GT\Leftrightarrow (a-c)(ac-b^2)=0\rightarrow ac=b^2$

Đặt $(a,c)=d$

Nếu $d>1$ thì $b^2\vdots d^2$ $\rightarrow a^2+b^2+c^2\vdots d$ $\rightarrow a^2+b^2+c^2$ là hợp số

Nếu $d=1$ thì $a,c$ là số chính phương

Đặt: $a=x^2;c=y^2;b=x^2y^2$

$\rightarrow a^2+b^2+c^2=(x^2+y^2+xy)(x^2+y^2-xy)$

Có: $x^2+y^2+xy>x^2+y^2-xy=\frac{1}{2}(x^2+y^2)+\frac{1}{2}(x-y)^2\geq 1$

Vậy: $a^2+b^2+c^2$ là hợp số

$\rightarrow$ ĐPCM