Cho tam giác $ABC$ nhọn ($AB<AC$). Lấy $M$ bất kì trên $BC$ và $P$ bất kì trên $AM$. $BP,CP$ cắt $AC,AB$ lần lượt tại: $E,D$. Chứng minh $ED$ song song khi và chỉ khi $AM$ là trung tuyến tam giác $ABC$.
Chứng minh $ED$ song song khi và chỉ khi $AM$ là trung tuyến tam giác $ABC$
Bắt đầu bởi truongphat266, 17-05-2023 - 16:29
#2
Đã gửi 17-05-2023 - 18:30
Leonguyen
-
- Thành viên
-
- 162 Bài viết
Trung sĩ
Áp dụng định lý $\text{Ceva}$ cho tam giác $ABC$ có $AM, BE, CD$ đồng quy thu được $\frac{AD}{DB}\cdot\frac{BM}{MC}\cdot\frac{CE}{EA}=1\text{ } (1)$.
Phần thuận: Khi $ED$ song song với $BC$ thì theo định lý $\text{Thales}$ ta có $\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$, lại có $(1)$ suy ra được $\frac{BM}{MC}=1$ $\Leftrightarrow BM=MC$, suy ra $AM$ là đường trung tuyến tam giác $ABC.$
Phần đảo: Khi $AM$ là trung tuyến tam giác $ABC$ thì ta có $BM=MC$, lại có (1) nên suy ra được $\frac{AD}{DB}\cdot\frac{CE}{EA}=1$ $\Leftrightarrow \frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$. Theo định lý $\text{Thales}$ đảo thu được $ED$ song song với $BC$.
Vậy ta có đpcm.
Hình gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Leonguyen: 18-05-2023 - 22:54
- perfectstrong và truongphat266 thích
"Chỉ có cách nhìn thiển cận mới không thấy được vai trò của Toán học"
(Giáo sư Tạ Quang Bửu)
#3
Đã gửi 17-05-2023 - 19:53
thvn
-
- Thành viên
-
- 125 Bài viết
Trung sĩ
Phần thuận chính là "bổ đề hình thang" mà các bạn THCS chắc không ai không biết nhỉ 
Một bài toán có tính sư phạm cao là các bài không cần quá khó, quan trọng là làm sao khắc sâu được tư tưởng, phương pháp để có thể từ đó vận dụng linh hoạt cho việc giải bài tập sau này!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thvn: 17-05-2023 - 19:56
- truongphat266, Leonguyen và huytran08 thích
N.K.S - Learning from learners!
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
