Tìm $n$ nguyên dương để $n^2-n-5$ là số chính phương.
Tìm $n$ nguyên dương để $n^2-n-5$ là số chính phương.
Bắt đầu bởi nguyetnguyet829, 05-06-2023 - 11:35
#1
Đã gửi 05-06-2023 - 11:35
#2
Đã gửi 05-06-2023 - 14:18
Hướng dẫn: dạng tìm SCP này cơ bản là dùng phương pháp chặn $A^2 \ge f(n)= n^2-n-5 \ge B^2$, với $A,B$ là các biểu thức theo $n$, và nếu được thì càng "sát" càng tốt.
Nhìn vào có thể chọn ngay $A = n$. Còn $B$ thì phải suy nghĩ hơn một chút: ta thử dạng $(n-k)^2$ với $k$ là một số tự nhiên nào đó.
Và lưu ý là không nhất thiết $f(n)$ phải luôn lớn hơn $B^2$ với mọi $n$, mà chỉ cần bắt đầu từ số $N$ nào đó là đủ: $f(n) \ge B^2 \forall n \ge N$.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#3
Đã gửi 06-06-2023 - 08:55
HS cũng có thể giải như sau:
Gọi k là số tự nhiên sao mà $k^2 = n^2-n-5 \Rightarrow 4k^2 = (4n^2-4n + 1) -21\Rightarrow (2n-k-1)(2n+k-1) = 21$
Để ý rằng $2n+k-1 > 0$ và $2n+k-1 > 2n-k-1$ và $21 = 21.1 = 7.3$ nên ta xét các trường hợp:
+ TH1: $2n+k-1 = 21, 2n-k-1 = 1 \Rightarrow n = 6$(thỏa mãn)
+ TH2: $2n+k-1 = 7, 2n-k-1 = 3 \Rightarrow n = 3$(thỏa mãn)
Kết luận: tập các giá trị $n$ thỏa mãn yêu cầu bài ra là $S =\{3; 6\}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 06-06-2023 - 13:06
LaTeX
- perfectstrong, thanhng2k7, ThienDuc1101 và 1 người khác yêu thích
N.K.S - Learning from learners!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh