Đề thi vào 10 chuyên Nguyễn Du (Đăk lăk) năm học 2023-2024
Bài 1 (2 điểm)
1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^2-2x-3m-2=0$ có nghiệm
2. Gọi $x_1,x_2,x_3,x_4$ là các nghiệm của phương trình $(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)=1$. Tính giá trị $P=x_1x_2x_3x_4$
Bài 2 (2 điểm)
1. Cho đa thức $f(x)$ thỏa mãn $2f(x)+3f(2-x)=5x^2-8x+3$ (1) với mọi số thực $x$
a) Trong đẳng thức (1), thay $x$ bởi $2-x$ và ghi ra kết quả
b) Giải phương trình $f(x)=-1$
2. Giải hệ $\left\{\begin{matrix}x^3-6x^2+13x-10-(x-y+2)\sqrt{x-y+1}=0\\(3x^2+18x-2xy+6y-y^2)\sqrt{x-y+6}-24x-8y=0\end{matrix}\right.$
Bài 3 (2 điểm)
1. Cho hình vuông có độ dài các cạnh là 9 số nguyên dương liên tiếp. Gọi S là tổng diện tích của 9 hình vuông đã cho. Tồn tại hay không một hình vuông có cạnh là một số nguyên dương và có diện tích bằng S?
2. Vẽ bất kì 17 đường tròn, mỗi đường tròn có độ dài đường kính là một số nguyên dương. CMR trong 17 đường tròn đó, luôn chọn được 5 đường tròn có tổng độ dài các đường kính là một số chia hết cho 5
Bài 4 (3 điểm)
Cho tứ giác ABCD có $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=90^{\circ}$, BC=CD. Goị M là trung điểm của AB, đường tròn tâm C bán kính BC (kí hiệu là (C)) cắt MD tại E, H là giao điểm của AC và BD
1. CMR $\triangle MEB\sim \triangle MBD$ và tứ giác BHEM là tứ giác nội tiếp
2. Gọi F là giao điểm của AE và (C). Chứng minh $BC\perp DF$.
3. Gọi I là giao điểm của BC và (C), J là giao điểm của AI và DF. Tính tỉ số $\frac{DJ}{DF}$
Bài 5 (1 điểm)
Cho các số thực $x,y,z,t$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2+t^2=1$. Tìm GTLN của $A=xy+xz+xt+yz+yt+3zt$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 12-06-2023 - 13:37
LaTeX
.
