Tìm số thực $k$ lớn nhất thoả mãn bất đẳng thức sau:
Với $x,y,z \geq 0$,ta luôn có:$\sqrt{x^{2}+kyz}+\sqrt{y^{2}+kxz}+\sqrt{z^{2}+kxy}\leq \frac{3}{2}(x+y+z)$
Tìm số thực $k$ lớn nhất thoả mãn bất đẳng thức sau:
Với $x,y,z \geq 0$,ta luôn có:$\sqrt{x^{2}+kyz}+\sqrt{y^{2}+kxz}+\sqrt{z^{2}+kxy}\leq \frac{3}{2}(x+y+z)$
How far are you from me,Fruit?
I am hidden in your heart,Flower.
(Rabindranath Tagore)
Tìm số thực $k$ lớn nhất thoả mãn bất đẳng thức sau:
Với $x,y,z \geq 0$,ta luôn có:$\sqrt{x^{2}+kyz}+\sqrt{y^{2}+kxz}+\sqrt{z^{2}+kxy}\leq \frac{3}{2}(x+y+z)$
Cho $z=0, x=y$ ta có $k\le 1$.
Với k=1.
Vì bất đẳng thức đối xứng nên không mất tính tổng quát giả sử $x\ge y\ge z$ .
Ta có: $\sqrt{x^2+yz}+\sqrt{y^2+zx}+\sqrt{z^2+xy}\le \sqrt{x^2+xz}+\sqrt{y^2+zx}+\sqrt{zy+xy} \le \sqrt{x^2+xz}+\sqrt{2(y^2+zx+zy+xy)} \le \dfrac{x+x+z}{2}+\dfrac{2(y+z)+(x+y)}{2} =\dfrac{3}{2}(x+y+z)$.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh