Chủ đề này có 1 trả lời

[chcd]

$\begin{cases} x^{3}-6x^{2}+13x-10-\left ( x-y+2 \right )\sqrt{x-y+1}=0 \\ \left ( 3x^{2}+18x-2xy-y^{2}+6y \right )\sqrt{x-y+6}-24x-8y=0 \end{cases}$

[William Nguyen]

$\begin{cases} x^{3}-6x^{2}+13x-10-(x-y+2)\sqrt{x-y+1}=0 & (1) \\ (3x^{2}+18x-2xy-y^{2}+6y)\sqrt{x-y+6}-24x-8y=0 & (2) \end{cases}$

+, Điều kiện: $x-y \geq -1$.

+, $(1) \Leftrightarrow (x-2)^3+(x-2) = (x-y+2)\sqrt{x-y+1}$

     Đặt $x-2 = a, \sqrt{x-y+1} = b$

     Phương trình trở thành: $a^3+a=(b^2+1).b$

$\Leftrightarrow a^3+a=b^3+b$

$\Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2+1)=0$

$\Leftrightarrow a=b$

     Có $a=b \Rightarrow x-2=\sqrt{x-y+1}$

  $\Leftrightarrow \begin{cases} x \geq 2\\ (x-2)^2=x-y+1 \end{cases}$

+, $(2) \Leftrightarrow (3x+y)(x-y+6)\sqrt{x-y+6}-8(3x+y)=0$

 $\Leftrightarrow (3x+y)(\sqrt{(x-y+6)^3}-8)=0$

 $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} &3x+y=0 \\ &\sqrt{(x-y+6)^3}-8=0 \end {matrix}\right.$

 $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} &y=-3x \\ & x-y+6=4 \end {matrix}\right.$

 $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} &y=-3x \\ & x-y=-2 \end {matrix}\right.$

+, Đến đây đơn giản rồi, có nghiệm $(x; y) = (4+\sqrt{13}; -12-3\sqrt{13})$.