Chủ đề này có 4 trả lời

[DinhHoKhanhNhat]

Cho $0< c ≤ b ≤ a$. Chứng minh $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} ≤ \frac{b}{a} + \frac{a}{c} + \frac{c}{b}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 30-06-2023 - 12:11
Gõ công thức LaTex

[huytran08]

Lời giải

Biến đổi tương đương là ra

[DinhHoKhanhNhat]

Biến đổi tương đương là ra

Mình giải xong rồi nhưng cũng cảm ơn bạn.

[WannaBeMe]

Bất đẳng thức này có dạng mở rộng:

Cho $n \geq 2$ số $a_{1} \leq a_{2} \leq a_{3} \leq ... \leq a_{n}$. Ta có

$\sum_{i=1}^{n} \frac{a_{i}}{a_{i + 1}} \geq \sum_{i=1}^{n} \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$

(với quy ước $i_{n+1} = i_{1}$)

Có thể chứng minh bằng quy nạp.

 

Không biết bất đẳng thức này có tên không nhỉ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WannaBeMe: 17-07-2023 - 20:36

[nhancccp]

Bất đẳng thức này có dạng mở rộng:

Cho $n \geq 2$ số $a_{1} \leq a_{2} \leq a_{3} \leq ... \leq a_{n}$. Ta có

$\sum_{i=1}^{n} \frac{a_{i}}{a_{i + 1}} \geq \sum_{i=1}^{n} \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$

(với quy ước $i_{n+1} = i_{1}$)

Có thể chứng minh bằng quy nạp.

liệu có cách nào khác ngoài phương pháp quy nạp không