Đến nội dung

Hình ảnh

$f$ is smooth if and only if the fibers $X_y\to \mathrm{Spec}(k(y))$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 673 Bài viết

Give a counter example to the following statement: If $f:X\to Y$ is flat, of finite type with $Y$ locally Noetherian then $f$ is smooth if and only if the fibers $X_y\to \mathrm{Spec}(k(y))$ is smooth for every $y$ ‘’closed’’ in $Y$.

Remark: the above statement is true if $X,Y$ are schemes over a field $k$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 05-07-2023 - 13:17


#2
vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 684 Bài viết

Give a counter example to the following statement: If $f:X\to Y$ is flat, of finite type with $Y$ locally Noetherian then $f$ is smooth if and only if the fibers $X_y\to \mathrm{Spec}(k(y))$ is smooth for every $y$ ‘’closed’’ in $Y$.

Remark: the above statement is true if $X,Y$ are schemes over a field $k$.

Em thấy có một ví dụ ở đây:https://mathoverflow...hemes-imply-pro

 

Nếu thêm điều kiện $f$ là proper morphism thì kết quả trên là đúng (Bài 6.2.8 trang 227 trong sách của Qing Liu). Ở link trên họ cũng nói properness ảnh hưởng đến kết quả.


"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh