Có tồn tại một số tự nhiên $n$ có thể viết dưới dạng: $n=x!+y!$ với $x,y$ nguyên dương và $x \leq y$ bằng 2 cách khác nhau hay không?
$n=x!+y!$
Bắt đầu bởi truongphat266, 15-08-2023 - 19:51
#1
Đã gửi 15-08-2023 - 19:51
#2
Đã gửi 15-08-2023 - 22:31
Không.
Giả sử tồn tại một số nguyên dương $n$ có thể viết được dưới dạng $n=x!+y!$ bằng 2 cách khác nhau.
Khi đó, ta có: $n=a!+b!=c!+d!$ với điều kiện $1 \leq a < c \leq d < b$.
Ta viết lại được: $a!=c!+d!-b!$ mà $c!|c!,c!|d!,c!|b!$, nên $c!|a!$.
Điều này là vô lý, do $1\leq a!<c!$
Vậy không tồn tại số nguyên dương $n$ nào thỏa mãn bài toán.
- truongphat266 và Leonguyen thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh