Cho $\Delta{ABC}$ nội tiếp $(O)$, trực tâm $H$, đường cao $AD$. Trung trực $AH$ cắt tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$ tại $S$.
Chứng minh rằng $\widehat{SDO}=90$
Cho $\Delta{ABC}$ nội tiếp $(O)$, trực tâm $H$, đường cao $AD$. Trung trực $AH$ cắt tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$ tại $S$.
Chứng minh rằng $\widehat{SDO}=90$
Lời giải:
Gọi $K$ là giao điểm của trung trực $AH$ và $AO$
$AH$ cắt $(O)$ tại $L$ khác $A$
Ta có:
$\angle KHA=\angle OAH=\angle OLH$ nên $HK//OL$
Nên $\frac{AH}{2HD}=\frac{AK}{KO}\Rightarrow \frac{HD}{KO}=\frac{SA}{SK}=\frac{SH}{SK}$
Lại có $A,S,H,K$ đồng viên nên theo vị tự quay thì $A,O,S,D$ đồng viên suy ra dpcm
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh