Chủ đề này có 3 trả lời

[HaiDangPham]

1) Tìm tất cả các số tự nhiên có năm chữ số $\overline{abcde}$ sao cho $\sqrt[3]{\overline{abcde}}=\overline{ab}$. 

2) Tìm các chữ số $a, b, c$ với $a \geq 1$ sao cho $\sqrt{\overline{abc}}=(a+b)\sqrt{c}$. 

[dinhvu]

1. GT$\Rightarrow{\overline{abcde}}=\overline{ab}^3$

    Đặt $\overline{ab}=x, \overline{cde}=y$

   $\Rightarrow x^3=1000x+y\\ \Rightarrow x^3 \geqslant 1000x \Rightarrow x^2\geq 1000\Rightarrow x > 31$

   Mặt khác có $y \leq 999\Rightarrow x^3<1000x +1000\\ \Rightarrow x(x^2-1000)<1000$

   Nếu $x\geq 33\Rightarrow x(x^2-1000)\geq 33.(33^2-1000)=2937>1000$

   $\rightarrow$ Vô lí

   Vậy $x =32$ ( Thử lại thỏa mãn)

2. GT$\Rightarrow \overline{abc}=a^2c+2abc+b^2c\leq 2c(a^2+b^2)$

    + c=0 Không thỏa mãn

    + $c\neq 0\\ \Rightarrow \frac{ab}{c}.10 +1= 2(a^2+b^2)$ (1)

       Nếu c $\geq 5 \Rightarrow VT\leq 2ab+1 < (a^2+b^2) +2a^2$ do a$\geq 1$

       Vậy c=1,2,3,4 $\Rightarrow$ thế vào (1) giải PT nghiệm nguyên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dinhvu: 24-08-2023 - 23:29

[HaiDangPham]

 

2. GT$\Rightarrow \overline{abc}=a^2c+2abc+b^2c\leq 2c(a^2+b^2)$

    + c=0 Không thỏa mãn

    + $c\neq 0\\ \Rightarrow \frac{ab}{c}.10 +1= 2(a^2+b^2)$ (1)

       Nếu c $\geq 5 \Rightarrow VT\leq 2ab+1 < (a^2+b^2) +2a^2$ do a$\geq 1$

       Vậy c=1,2,3,4 $\Rightarrow$ thế vào (1) giải PT nghiệm nguyên

 

Chỗ $\frac{ab}{c}$ bôi đỏ phải là $\frac{\overline{ab}}{c}$ chứ nhỉ ? 

[dinhvu]

Chỗ $\frac{ab}{c}$ bôi đỏ phải là $\frac{\overline{ab}}{c}$ chứ nhỉ ? 

à thế em nhầm ạ