Mình đang tìm hiểu về bđt blundon và gerretsen thì mình có thấy cách chứng minh bđt blundon của nhà toán học cùng tên như sau: Tam giác ABC với BC=a, AB=c, AC=b và R,r,p lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tg ABC và nửa chu vi tg ABC.
Đặt $X=a+b+c=2p
, Y=abc=4rRp
, Z=ab+bc+ca=r^{2}+p^{2}+4Rr$
thực hiện biến đổi và rút gọn ta có:
$(a-b)^{2}(b-c)^{2}(c-a)^{2}=X^{2}Y^{2}-4Y^{3}-4X^{3}Z+18XYZ-27Z^{2}=-4r^{2}[(p^{2}-2R^{2}-10Rr+r^{2})^{2}-4R(R-2r)^{3}]$
mà VT$\geq 0$ nên do đó:$(p^{2}-2R^{2}-10Rr+r^{2})^{2}\leq 4T(R-2r)^{2}$
từ đó suy ra đpcm
Mình thắc mắc ở đoạn thực hiện biến đổi và rút gọn là làm sao ta biết cần cm đẳng thức đó đển chứng minh.Có ai biết thì giải đáp giúp mình với=(
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HHS: 31-08-2023 - 21:06
