Cho dãy số
$(u_n):\begin{cases} u_1=2022 & \\u_{n+1}=\frac{u_n}{n.u_n^2+1}, & \forall n \in \mathbb{N}^*\end{cases}$
Chứng minh dãy số $(v_n): v_n=\frac{1}{n.u_n}, \forall n \in \mathbb{N}^*$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.
(Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Hà Tĩnh lớp 10, 11 năm 2021-2022)