9 replies to this topic

[AnAn333]

Cho p là số nguyên tố lẻ và a,b,c,d là các số nguyên dương nhỏ hơn p đồng thời $a^{2} + b^{2}$ chia hết cho p và $c^{2} + d^{2}$ chia hết cho p.C/m: Trong 2 số ac+bd và ad+bc có một và chỉ một số chia hết cho p

[dinhvu]

Best Answer

$(ac+bd)(ad+bc)=cd(a^2+b^2)+ab(c^2+d^2)$ chia hết cho p nên tồn tại 1 số chia hết cho $p$

Giả sử cả 2 số chia hết cho p thì $ac+bd-ad-bc=(a-b)(c-d)$ chia hết cho $p$

suy ra $a-b$ hoặc $c-d$ chia hết cho $p$

mà $-p< -b< 0<a-b<a<p$ và tương tự với $c-d$ nên vô lí từ đó đpcm

[hngmcute]

$(ac+bd)(ad+bc)=cd(a^2+b^2)+ab(c^2+d^2)$ chia hết cho p nên tồn tại 1 số chia hết cho $p$

Giả sử cả 2 số chia hết cho p thì $ac+bd-ad-bc=(a-b)(c-d)$ chia hết cho $p$

suy ra $a-b$ hoặc $c-d$ chia hết cho $p$

mà $-p< -b< 0<a-b<a<p$ và tương tự với $c-d$ nên vô lí từ đó đpcm

bruh :v mình tưởng phải cm hai số đó không thể cùng không chia hết cho $p$ nữa chứ

Edited by hngmcute, 17-09-2023 - 08:29.

[dinhvu]

bruh :v mình tưởng phải cm hai số đó không thể cùng không chia hết cho $p$ nữa chứ

thì nếu cùng chia hết cho p thì vô lí đó bạn thì chỉ 1 số chia hết cho p thôi

[hngmcute]

thì nếu cùng chia hết cho p thì vô lí đó bạn thì chỉ 1 số chia hết cho p thôi

xin lỗi nếu mình quá nqu =))) nhưng ý mình là đề bảo CÓ một và chỉ một số chia hết cho $p$

bạn đã chứng minh hai số KHÔNG THỂ CÙNG chia hết cho $p$. nhưng nếu hai số CÙNG KHÔNG CHIA HẾT cho $p$ thì sao

Edited by hngmcute, 17-09-2023 - 18:34.

[Phatav1233]

xin lỗi nếu mình quá nqu =))) nhưng ý mình là đề bảo CÓ một và chỉ một số chia hết cho $p$
bạn đã chứng minh hai số KHÔNG THỂ CÙNG chia hết cho $p$. nhưng nếu hai số CÙNG KHÔNG CHIA HẾT cho $p$ thì sao

nếu 2 số k chia hết cho p thì tích 2 số đó k chia hết cho p nên bắt buộc phải có 1 số chia hết cho p

[hngmcute]

nếu 2 số k chia hết cho p thì tích 2 số đó k chia hết cho p nên bắt buộc phải có 1 số chia hết cho p

alo thì cũng có cho tích hai số đó chia hết cho $p$ đâu mà bạn nói vậy

vậy là mình vẫn ko hiểu hay như thế nào hả mọi người. giải thích giúp mình với :333

Edited by hngmcute, 17-09-2023 - 21:04.

[dinhvu]

alo thì cũng có cho tích hai số đó chia hết cho $p$ đâu mà bạn nói vậy

vậy là mình vẫn ko hiểu hay như thế nào hả mọi người. giải thích giúp mình với :333

mình chứng minh đc tồn tại 1 số chia hết cho p rồi mà 2 lại không cùng chia hết cho p thì chỉ có mỗi 1 số chia hết cho p thôi( sorry mình vừa đi học ko rep đc)

Edited by dinhvu, 17-09-2023 - 21:20.

[hngmcute]

mình chứng minh đc tồn tại 1 số chia hết cho p rồi mà 2 lại không cùng chia hết cho p thì chỉ có mỗi 1 số chia hết cho p thôi( sorry mình vừa đi học ko rep đc)

ồ xin lỗi mình bị mù xin lỗi vì làm phiền bạn nhé coi như mình chưa nói gì. nqu quá 

[dinhvu]

ồ xin lỗi mình bị mù xin lỗi vì làm phiền bạn nhé coi như mình chưa nói gì. nqu quá

Không có gì bạn