Cho $a,b,c$ không âm thỏa mãn $\dfrac{1}{a^2+1} + \dfrac{1}{1+b^2} + \dfrac{1}{1+c^2}=2$
Chứng minh $2ab + 2bc + 2ac \le 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyetnguyet829: 02-10-2023 - 22:34
Chứng minh $2ab + 2bc + 2ac \le 3$
Bắt đầu bởi nguyetnguyet829, 02-10-2023 - 20:45
#2
Đã gửi 02-10-2023 - 21:59
yaWeee
-
- Thành viên mới
-
- 10 Bài viết
Binh nhì
Cho $a,b,c$ không âm thỏa mãn $\dfrac{2}{ab+1} + \dfrac{1}{c^2}\le2$
Chứng minh $2ab + 2bc + 2ac \le 3$
Với bộ $(a,b,c) = (1,2,1)$ thì BĐT điều kiện thỏa mãn nhưng BĐT cần chứng minh = 9 > 3, bạn kiểm tra lại đề bài nhé
#3
Đã gửi 02-10-2023 - 22:22
nguyetnguyet829
-
- Thành viên
-
- 78 Bài viết
Hạ sĩ
Với bộ $(a,b,c) = (1,2,1)$ thì BĐT điều kiện thỏa mãn nhưng BĐT cần chứng minh = 9 > 3, bạn kiểm tra lại đề bài nhồi ạ,
Rồi ạ, mình chép nhầm cái mình nháp vào đề
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyetnguyet829: 02-10-2023 - 22:34
#4
Đã gửi 02-10-2023 - 23:31
yaWeee
-
- Thành viên mới
-
- 10 Bài viết
Binh nhì
Rồi ạ, mình chép nhầm cái mình nháp vào đề
$2 = \sum \frac{1}{a^2 + 1} = 3- \sum \frac{a^{2}}{a^{2}+1} \le 3 - \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum (a^{2} + 1)} \Leftrightarrow (a+b+c)^{2} \le \sum a^{2} + 3 \Leftrightarrow 2(ab + bc + ca) \le 3$
Bài này nếu mình dùng cộng mẫu trực tiếp thì dấu sẽ bị đảo, tinh ý chút thf mình lấy 1 - đi tất cả các phân số rồi dùng cộng mẫu thì nó lại đúng chiều dấu quá đẹp luôn rồi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 03-10-2023 - 23:43
LaTeX - Dấu bé hoặc bằng là \le
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
