Chủ đề này có 1 trả lời

[dungnguyen21]

Cho $a, b$ là các số nguyên, nguyên tố cùng nhau. Biết $a+b \not\vdots 3$. Tìm $gcd(a^2-ab+b^2;a+b)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 30-10-2023 - 16:29
Tiêu đề & LaTeX

[Konstante]

Theo thuật toán Euclide

$$\begin{align*}\gcd (a^2 - ab + b^2, a+b) &= \gcd((a+b)^{2} - 3ab, a+b) \\ &= \gcd(3ab, a+b) \\ &= \gcd(ab,a+b)\end{align*}$$

Vì $\gcd(a,b) = 1$ nên $$\begin{align*}\gcd(a, a+b) &= 1 \\ \gcd(b, a+b) &= 1\end{align*}$$ từ đó $\gcd(ab, a+b) = 1$.