Chủ đề này có 3 trả lời

[dungnguyen21]

Cho a, b là các số nguyên dương thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+a$ chia hết cho ab. Chứng minh rằng a là số chính phương.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dungnguyen21: 31-10-2023 - 10:57

[thvn]

Từ giả thiết suy ra $b^{2} \vdots a$ và $a(a+1)\vdots b$

Vì $(a, a+1) = 1$ nên suy ra $b^{2} \vdots a$ và $a \vdots b$

Bằng cách đặt $a = kb$ ($k$ nguyên) $\Rightarrow b = km$ ($m$ nguyên) $\Rightarrow a = k^{2}m$

Suy ra $(k^{4}m^{2} + k^{2}m^{2} + k^{2}m) \vdots k^{3}m^{2} \Rightarrow (k^{2}m + m + 1) \vdots km$

Suy ra $m = 1$ hay $a = k^{2}$ là một số chính phương.

Bài toán được chứng minh.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 31-10-2023 - 14:12
LaTeX

[perfectstrong]

Từ giả thiết suy ra $b^{2} \vdots a$ và $a(a+1)\vdots b$

Vì $(a, a+1) = 1$ nên suy ra $b^{2} \vdots a$ và $a \vdots b$

Bằng cách đặt $a = kb$ ($k$ nguyên) $\Rightarrow b = km$ ($m$ nguyên) $\Rightarrow a = k^{2}m$

Suy ra $(k^{4}m^{2} + k^{2}m^{2} + k^{2}m) \vdots k^{3}m^{2} \Rightarrow (k^{2}m + m + 1) \vdots km$

Suy ra $m = 1$ hay $a = k^{2}$ là một số chính phương.

Bài toán được chứng minh.

Khi gõ LaTeX, chú không phải viết rời ra đâu ạ

Thay vì gõ:

$a$ $\Rightarrow$ $b$

Thì chú hãy viết

$a \Rightarrow b$

Chú sẽ có công thức hiển thị đẹp hơn.

[thvn]

Khi gõ LaTeX, chú không phải viết rời ra đâu ạ

Thay vì gõ:

$a$ $\Rightarrow$ $b$

Thì chú hãy viết

$a \Rightarrow b$

Chú sẽ có công thức hiển thị đẹp hơn.

 

Cảm ơn bạn, thực tế thì cũng chia sẻ với cả nhà thế này:

Mình làm về Toán và cả Lập trình ứng dụng(khoảng từ cuối 2004) nên giờ như bệnh nghề nghiệp vậy, để ý từng chi tiết nhỏ nhất, từ độ phân giải đến khả năng hiển thị dữ liệu đối với các thiết bị khác nhau.

Latex có nhược điểm là không có khả năng tự xuống dòng nên với các chuỗi ký tự các bạn viết dài giữa $ ... $ thì trên một số thiết bị di động sẽ bị tràn màn hình, gây khó khăn cho người xem. Giờ ai cũng có thiết bị thông minh cầm tay nên người thiết kế, làm nội dung chúng ta phải chú ý "mobile first".

 

 

Nghĩa là chúng ta nên soạn thảo thành từng đoạn nhỏ, tự ngắt câu một cách hợp lý thì sẽ thuận tiện hơn cho bạn đọc trên các nền tảng khác nhau!

Chúc cả nhà buổi tối vui vẻ!!!     

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thvn: 31-10-2023 - 18:55