CMR: P= $\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{3}}{3}+\frac{7x}{15}$ luôn là một số tự nhiên với mọi số tự nhiên x
$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{3}}{3}+\frac{7x}{15}$ luôn là một số tự nhiên
Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 10-11-2023 - 21:33
#1
Đã gửi 10-11-2023 - 21:33
Hahahahahahahaha
-
- Thành viên
-
- 104 Bài viết
Trung sĩ
Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường. Nếu trong triệu khả năng, có một khả năng bạn làm được điều gì đó, bất cứ điều gì, để giữ thứ bạn muốn không kết thúc, hãy làm đi. Hãy cạy cửa mở, hoặc thậm chí nếu cần, hãy nhét chân vào cửa để giữ cửa mở.
Where there is a will, there is a way. If there is a chance in a million that you can do something, anything, to keep what you want from ending, do it. Pry the door open or, if need be, wedge your foot in that door and keep it open.
Pauline Kael
#2
Đã gửi 11-11-2023 - 14:48
hngmcute
-
- Thành viên mới
-
- 38 Bài viết
Binh nhất
CMR: P= $\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{3}}{3}+\frac{7x}{15}$ luôn là một số tự nhiên với mọi số tự nhiên x
$P=x\left ( \frac{x^4}{5}+\frac{x^2}{3}+\frac{7}{15} \right )$
có $x^4$ chia 5 dư $0$ hoặc $1$ và $x^2$ chia 3 dư $0$ hoặc $1$
bạn xét các trường hợp thôi 
#3
Đã gửi 11-11-2023 - 16:03
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5004 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
\[P = \frac{{3{x^5} + 5{x^3} + 7x}}{{15}}\]
Để chứng minh $P \in \mathbb{Z} \forall x$ thì chỉ cần chứng minh $15 | 3x^5 + 5x^3 + 7x$.
Ta lại có một số bổ đề (dựa trên định lý Fermat nhỏ): $x^5 \equiv x (\text{mod } 5)$ và $x^3 \equiv x (\text{mod } 3)$.
Vậy nên \[3{x^5} + 5{x^3} + 7x \equiv 3x + 5x + 7x \equiv 0\left( {\bmod 15} \right)\]
- Baoriven, hngmcute và Hahahahahahahaha thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#4
Đã gửi 11-11-2023 - 22:00
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1424 Bài viết
Thượng úy
Sau khi quy đồng, có thể tách tử như sau:
$$3x^5+5x^3+7x = x[3(x^4-1)+5(x^2-1)+15] = 3x(x-1)(x+1)(x^2+1) + 5x(x-1)(x+1)+ 15x = 3x(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)+20x(x-1)(x+1)+15x.$$
- perfectstrong, dinhvu và Hahahahahahahaha thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
