$0\leq x \leq 2$
tìm gtnn $x\sqrt{2025-x}+(2-x)\sqrt{x+2023}$
gtnn $x\sqrt{2025-x}+(2-x)\sqrt{x+2023}$
Bắt đầu bởi stray, 07-12-2023 - 21:47
#2
Đã gửi 09-12-2023 - 18:19
nguyenhuybao06
-
- Hái lộc VMF 2024
-
- 83 Bài viết
Hạ sĩ
Bài này trong đề HSG chỗ nào đó, đặt $2-x=y$ thì ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của $$x\sqrt{y+2023}+y\sqrt{x+2023}$$
với $0\leq x,y \leq 2$ và $x+y=2$
Ta có đánh giá $$x\sqrt{y+2023}+y\sqrt{x+2023}\geq x\sqrt{2023}+y\sqrt{2023}=(x+y)\sqrt{2023}=2\sqrt{2023}$$
Vậy giá trị nhỏ nhất của $x\sqrt{2025-x}+(2-x)\sqrt{x+2023}=2\sqrt{2023}$. Đẳng thức xảy ra khi $(x,y)=(0,2)$ và hoán vị.
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
