Bài toán:Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$.Phân giác ngoài góc $A$ cắt $(O)$ tại $D$ khác $A$.$P$ là một điểm thuộc đoạn $BC$.Dường tròn $(K)$ tiếp xúc trong $(O)$ tại $E$ và tiếp xúc đoạn thẳng $PD,PB$.Đường tròn $(L)$ tiếp xúc trong $(O)$ tại $F$ và tiếp xúc đoạn thẳng $PC,PD$.
a) Chứng minh rằng $EF$ luôn đi qua điểm cố định khi $P$ di chuyển trên đoạn $BC$.
b) Gọi $(L)$ tiếp xúc đoạn $PC$ tại $G$.$DP$ cắt $(O)$ tại $Q$ khác $A$,$QG$ cắt $(O)$ tại $H$ khác $Q$.Chứng minh rằng $DE = DH$.
