Chủ đề này có 8 trả lời

[Lemonjuice]

Em xin chào các anh chị ạ, em hiện là sinh viên năm nhất ngành toán tại trường KHTN ĐHQG-TPHCM. Em hiện đang gặp khó khăn trong việc học môn đại số tuyến tính. Em cảm thấy các bài tập trong môn học quá nặng tính toán(thứ em rất ghét và cũng rất tệ). Chúng làm em rất nản và chán khiến cho mỗi lần làm bài tập ĐSTT như một "cực hình" đối với em. Em mong các anh chị cho em lời khuyên để học được môn học này hiệu quả ạ (đặc biệt là phần tính toán). Em cũng mong được biết lý do vì sao mình phải tính toán rất nhiều trong môn học này cũng như những lợi ích của nó, em nghĩ rằng việc biết được lý do sẽ giúp em đỡ "thù ghét" và có động lực hơn trong việc học môn ĐSTT. Em xin cảm ơn mọi người đã đọc bài viết của em.

[DOTOANNANG]

(Lược sử). Lĩnh vực Đại số tuyến tính và ma trận xuất hiện phát triển từ nghiên cứu về định thức từ việc giải các hệ phương trình tuyến tính liên quan khái niệm mới hình học Descartes. Đó là Leibnitz 1693, sau nữa Cramer 1750. Cuối thế kỉ này, ma trận có lần đầu tiên được ghi nhận cho Lagrange (Lagrange multiplier: Hàm có nhiều biến có đạo hàm bậc $1$ là vector, bậc $2$ là ma trận [bậc $n$ là tensor]). Tạm dừng câu chuyện ở đây với một tiến bộ vĩ đại là ứng dụng phép khử Gauß [....].

Phạm vi nghiên cứu của Đại số tuyến tính bao gồm Không gian vector (được định nghĩa trong $\leq 8$ tiên đề mô tả tính chất của Không gian vector và các phép toán tuyến tính như cộng vector hay nhân vector với một số thực (hoặc phức, vì ma trận two-way arrays)), và các chủ đề liên quan Biến đổi tuyến tính (ma trận là một biến đổi tuyến tính từ $\mathbb{R}^{m}\rightarrow\mathbb{R}^{n}$, lí do tại sao Đại số tuyến tính hay bị hiểu sang Matrix theory, không đúng nhưng thực dụng).

Ở nhánh vi phân (bậc Đại học), chúng ta thường làm việc với đồ thị hai chiều để minh họa hàm số hoặc trong không gian ba chiều để hiểu về các đồ thị bề mặt. Sự hạn chế về hình dung và khả năng biểu diễn khi làm việc với số chiều cao hơn làm cho việc nghiên cứu trở nên phức tạp hơn. Còn với ma trận, bao nhiêu dimensions cũng được cả—in a flat.

Em nên xem kênh này (Michael Penn / MathMajor, 1. Everything is a matrix (2. Doing calculus with a matrix! (3. What is the Transpose of the Derivative?—Bilinear form))), xong hai câu đầu tiên đề thi rồi ). Con người ta có thể sâu sắc hơn với Đại số tuyến tính, ví dụ kết luận ${y}''= y$ có họ nghiệm $a\sin x+ b\cos x$ (hai chiều) vì $\sin x, \cos x$ thỏa mà $\sin x, \cos x$ độc lập tuyến tính nhau. Rồi em nâng cao lên, hiểu thêm ma trận tính toán mà trọng tâm là phân rã ma trận (như chéo hóa trong đó) và giảm số dấu nhân tính toán để quá trình mô hình hóa và mô phỏng ngày càng tốt hơn, ứng dụng tìm trong AI / ML / Network science / CS. Trong đó Network science thì anh thấy thực tiễn từ môn Mạng xã hội (IS353) được dạy ở trường, nó cung cấp kiến thức về ứng dụng của ma trận giản dị nhất trong các môn. Một kiểu nhận thấy Google PageRank, Katz, (Left dominant) eigenvector centrality là để tìm trị riêng mà không phải khử Gauß trong tính định thức (ví dụ, cái tag iuh/@duyenpc là một mẫu đề thi Đại số tuyến tính), tức nếu như em có một phương pháp dùng định thức thì luôn có một phương pháp tốt hơn dùng định thức, vậy là định thức càng quan trọng với ma trận). Việc khử Gauß trong tính định thức đòi hỏi độ phức tạp $\mathcal{O}\left ( n^{3} \right )$, nên các hàm ma trận khác cũng có thể cố gắng cải biến trở thành một hàm của định thức (ví dụ tính toán vĩnh thức (permanent vs. determinant) trong thời gian đa thức${\it ?}$). Còn một thứ nữa anh hơi lăn tăn là dạng toàn phương, hồi đó đưa về dạng toàn phương $\sum\limits_{cyc}xy= \left ( x+ y \right )\left ( x+ z \right )- x^{2}$ (hai dấu nhân) rồi $= \left ( 2x+ y+ z \right )^{2}/4- \left ( y- z \right )^{2}/4- x^{2}$, anh làm vậy, nhưng khi em hiểu Gram–Schmidt rồi em sẽ thấy khác, phải tính toán nhiều rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 16-12-2023 - 16:22

[Nxb]

Ngay cả khi nghiên cứu khoa học thì em vẫn phải tính nên chuyện tính toán không thể bỏ qua được. Nói riêng thì ma trận là đối tượng rất cơ bản và sẽ còn gặp lại nhiều. Anh thấy khó có lời khuyên chính xác cho em vì thực ra đại số tuyến tính cũng chỉ học có 2 kỳ và nó cũng trôi qua rất nhanh. Có lẽ khi em nghĩ xem làm thế nào để học tốt thì cũng đã học xong rồi. Ngay cả khi em bị điểm thấp thì cũng nên không nên buồn. Điều quan trọng là sau này bỗng nhiên em cần những tính toán đó thì em chỉ mất một thời gian ngắn để nhớ lại và sử dụng chúng.

[vutuanhien]

Em xin chào các anh chị ạ, em hiện là sinh viên năm nhất ngành toán tại trường KHTN ĐHQG-TPHCM. Em hiện đang gặp khó khăn trong việc học môn đại số tuyến tính. Em cảm thấy các bài tập trong môn học quá nặng tính toán(thứ em rất ghét và cũng rất tệ). Chúng làm em rất nản và chán khiến cho mỗi lần làm bài tập ĐSTT như một "cực hình" đối với em. Em mong các anh chị cho em lời khuyên để học được môn học này hiệu quả ạ (đặc biệt là phần tính toán). Em cũng mong được biết lý do vì sao mình phải tính toán rất nhiều trong môn học này cũng như những lợi ích của nó, em nghĩ rằng việc biết được lý do sẽ giúp em đỡ "thù ghét" và có động lực hơn trong việc học môn ĐSTT. Em xin cảm ơn mọi người đã đọc bài viết của em.

Anh nghĩ tàn dư của Toán phổ thông là tạo cho học sinh cảm giác rằng tính toán là công việc tầm thường, chỉ có suy luận trừu tượng mới có ý nghĩa. Điều này là hết sức sai lầm. Đối với học ĐH, việc em có hiểu lý thuyết hay không sẽ thể hiện ở việc em có khả năng tính toán các ví dụ cụ thể không. Nếu câu trả lời là không thì chứng tỏ ta vẫn chưa thực sự hiểu hết lý thuyết.

 

Đối với môn Đại số tuyến tính, nếu em cảm thấy việc tính toán quá nhàm chán và em đã thành thạo, vậy thì em có thể tự đọc các tài liệu khác có nhiều lý thuyết hơn để thử sức. Một chủ đề em có thể tự tìm hiểu là chương 4 sách Đại số tuyến tính của Nguyễn Hữu Việt Hưng. 

[bangbang1412]

Anh nghĩ tàn dư của Toán phổ thông là tạo cho học sinh cảm giác rằng tính toán là công việc tầm thường, chỉ có suy luận trừu tượng mới có ý nghĩa. Điều này là hết sức sai lầm. Đối với học ĐH, việc em có hiểu lý thuyết hay không sẽ thể hiện ở việc em có khả năng tính toán các ví dụ cụ thể không. Nếu câu trả lời là không thì chứng tỏ ta vẫn chưa thực sự hiểu hết lý thuyết.

Cái này em nghĩ thực chất đúng cả với các bậc học cao hơn. Ví dụ cá nhân em thông thường khi bắt đầu vào một bài toán nghiên cứu mới sẽ lao vào tìm càng nhiều ví dụ để tính càng tốt và tính toán song hành với việc học lý thuyết là rất nhanh và hiệu quả. Nói đơn giản, có cung cầu đầy đủ.

 

p/s: em nghĩ diễn đàn nên có nút downvote. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 17-12-2023 - 20:23

[Nesbit]

Anh có một người học trò từng rơi vào trường hợp giống như @Lemonjuice, cảm thấy học ĐSTT chỉ có tính toán và rất nản, không hề muốn học. Nguyên nhân là do giáo trình dạy không phù hợp với bản thân. Rất có thể là em cũng bị như vậy.

 

Tuy nhiên bạn đó cảm thấy rất thích ĐSTT sau khi tự học khoá này: https://ocw.mit.edu/...video-lectures/. Đây là một khoá học cực kì nổi tiếng, đã có hàng triệu học sinh trên khắp thế giới. Em hãy thử học xem sao (có video bài giảng, tài liệu đọc thêm, và bài tập).

 

Cá nhân anh thấy là không nhất thiết phải tính toán nhiều mới thấy được cái hay cái đẹp của ĐSTT. Khoá học ở trên không hề đặt nặng tính toán, mà chủ yếu là trực quan (theo như feedback của bạn kia, và anh đọc nhiều reviews rút ra được chứ bản thân anh thì không học). Khi mình đã thấy hiểu và thích rồi thì sẽ có động lực để lao vào tính toán (cần thiết để nắm vững và sâu).

[Nesbit]

Vừa tìm thử bằng tiếng Việt thì thấy có bài blog này cũng rất khen khoá học ở trên: https://rootonchair....-toan-theo.html, @Lemonjuice tham khảo thêm nhé. Tất nhiên là anh không nhất thiết đồng ý với quan điểm của bạn ấy về việc học Toán nói chung. Mỗi người có một cách học phù hợp với mình. Ví dụ như anh thì thích nhất kiểu khô khan: định lý, hệ quả, nhận xét, ví dụ, bài tập, xong. Thường thì cứ làm nhiều bài tập là tự sẽ có intuition về cái mà mình đang học.

[hxthanh]

Theo mình nếu như bạn cảm thấy tính toán có vẻ nhàm chán thì bạn dùng máy tính đi. Với một ngôn ngữ lập trình cơ bản, bạn hoàn toàn có thể viết chương trình để:
- Nhân ma trận
- Tính định thức
- Tích vector
v.v…
Kết hợp việc học 2 in 1 cũng tốt phải không nào!
——
P/s: Khuyên mõm thế thôi chứ mình chưa hề nghĩ đến việc lập trình tính toán cho môn này cả

[Lemonjuice]

Dạ em cảm ơn các anh đã đóng góp ý kiến để giúp em học tốt hơn ạ. Em nghĩ em đã có sự thay đổi trong tư tưởng, thái độ, cách học đối với môn ĐSTT.

 

Dù vậy em vẫn cần lời khuyên của mọi người về việc này ạ. Em có nên luyện đề không ạ ? Cụ thể là em có nên tìm kiếm các đề thi các năm và làm đi làm lại suốt một thơi gian dài để làm quen với các dạng bài trong đề thi không. Em cảm thấy tuy đã hiểu rất rõ lý thuyết và có thể làm được hầu hết các bài tập ĐSTT nhưng em cảm thấy rất khó để có thể làm hết đề thi các năm trước một cách "hoản hảo", đôi lúc em vẫn gặp vài lỗi nhỏ trong tính toán, lập luận hoặc quá trình làm bài bị chậm lại vì em không phải một dạng toán chưa từng gặp trước đó. Em gặp khúc mắc này không chỉ riêng môn ĐSTT mà gần như tất cả các môn toán của em ở đại học. Nếu câu hỏi của em có gì không rõ ràng hay bị thiếu sót mong mọi người giúp đỡ và góp ý ạ. Em xin cảm ơn mọi người đã đọc bài viết của em.