Cho tập hợp X có 2023 phần tử. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn hai tập hợp con khác nhau của X sao cho giao của hai tập hợp này là một tập hợp có đúng một phần tử ?
Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn hai tập hợp con khác nhau của X sao cho giao của hai tập hợp này là một tập hợp có đúng một phần tử?
Started By Sangnguyen3, 16-12-2023 - 22:30
#1
Posted 16-12-2023 - 22:30
#2
Posted 29-12-2023 - 00:02
Gọi $A,\,B$ là 2 tập con thỏa yêu cầu và $x$ là một phần tử thuộc $X$. Ta thấy :Cho tập hợp X có 2023 phần tử. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn hai tập hợp con khác nhau của X sao cho giao của hai tập hợp này là một tập hợp có đúng một phần tử ?
- Có 2023 cách chọn $x$ mà $A\cap B=\left \{ x \right \}$
- Bất kỳ phần tử nào thuộc $X\backslash\left\{ x \right \}$ đều có 3 khả năng :hoặc thuộc $ A$ hoặc thuộc $B$ hoặc không thuộc cả $A$ lẫn $B$ nên có $ 3^{2022}-1$ cách (loại trường hợp $A=B=\left \{ x \right \}$ ) .
Hơn nữa, theo mình hiểu đề bài thì 2 tập con này không có tên (tức là cặp này không có thứ tự), nên cuối cùng ta có $\boldsymbol {\frac {2023(3^{2022}-1)}{2}}$ cách chọn 2 tập con thỏa yêu cầu.
- perfectstrong, hxthanh, Sangnguyen3 and 1 other like this
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users