Chủ đề này có 1 trả lời

[Sangnguyen3]

Cho tập hợp X có 2023 phần tử. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn hai tập hợp con khác nhau của X sao cho giao của hai tập hợp này là một tập hợp có đúng một phần tử ?

[Nobodyv3]

Cho tập hợp X có 2023 phần tử. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn hai tập hợp con khác nhau của X sao cho giao của hai tập hợp này là một tập hợp có đúng một phần tử ?

Gọi $A,\,B$ là 2 tập con thỏa yêu cầu và $x$ là một phần tử thuộc $X$. Ta thấy :
- Có 2023 cách chọn $x$ mà $A\cap B=\left \{ x \right \}$
- Bất kỳ phần tử nào thuộc $X\backslash\left\{ x \right \}$ đều có 3 khả năng :hoặc thuộc $ A$ hoặc thuộc $B$ hoặc không thuộc cả $A$ lẫn $B$ nên có $ 3^{2022}-1$ cách (loại trường hợp $A=B=\left \{ x \right \}$ ) .
Hơn nữa, theo mình hiểu đề bài thì 2 tập con này không có tên (tức là cặp này không có thứ tự), nên cuối cùng ta có $\boldsymbol {\frac {2023(3^{2022}-1)}{2}}$ cách chọn 2 tập con thỏa yêu cầu.