Đến nội dung

Hình ảnh

tứ giác $DIFC$ nội tiếp

Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 18-12-2023 - 14:30
hình học tâm đường tròn nội tiếp

Lời giải MHN, 04-02-2024 - 18:12

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$. $M$ là điểm chính giữa cung $AB$ không chữa điểm $C$; $I$ là điểm trên đoạn $MC$ sao cho $MI=MA$.
1. cm: $I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$
2. vẽ đường tròn tâm $O'$ tiếp xúc đường tròn tâm $O$ tại $D$ và tiếp xúc với $AB,AC$ tại $E,F$
a, CM; $M,E,D$ thẳng hàng
b, tứ giác $DIFC$ nội tiếp

1) Ta có: $MI=MA$$\Rightarrow \Delta MIA$ cân tại $M$$\Rightarrow \angle MIA=\angle MAI$;$\left\{\begin{matrix} \angle MIA=\angle CAI+\angle ACM & & \\ \angle MAI=\angle BAM+\angle BAI & & \end{matrix}\right.$
Mà: $\angle MBA=\angle MCA=\frac{1}{2}$sđ$\mathop {AM}^{\displaystyle\frown}$
$\Delta MAB$ cân tại $M$$\Rightarrow\angle MAB=\angle MBA$$\Rightarrow \angle MAB=\angle MCA$
$\Rightarrow \angle BAI=\angle CAI$
$\angle MCB=\angle MAB=\frac{1}{2}$sđ$\mathop{MB}^{\displaystyle\frown}$$\Rightarrow \angle MCA=\angle MCB$
$\Rightarrow AI;CI$ là phân giác $\Delta ABC$$\Rightarrow I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$
2)a) Ta có:$D,O,O'$ thẳng hàng; $O'E \bot AB$, $OM$ là trực tâm AB$\Rightarrow OM//O'E$$\Rightarrow \angle MOD=\angle DO'E$
$\Rightarrow 2\angle MDO=2\angle O'DE\Rightarrow \angle MDO=\angle O'DE$$\Rightarrow M,D,E$ thẳng hàng.
b) Gọi $N$ là điểm chính giữa cung nhỏ $AC$
TT: $D,F,N$ thẳng hàng; $NA=NI$
$\angle MBA=\angle MAB=\angle MDA=\frac{1}{2}$sđ$\mathop{MA}^{\displaystyle\frown}$
$\angle EMA$ chung$\Rightarrow \Delta AME \sim \Delta DMA$$\Rightarrow \frac{AM}{MD}=\frac{ME}{MA}\Rightarrow AM^2=ME.MD$
$\Rightarrow$$MI^2=ME.MD$$\Rightarrow \frac{MD}{MI}=\frac{MI}{ME}$; $\angle EMI$ chung$\Rightarrow \Delta EMI \sim \Delta IMD$
$\Rightarrow \angle MIE=\angle MDI$

TT: $\angle NIF=\angle NDI$
$\Rightarrow \angle EIF=\angle MIN+\angle NIF+\angle MIE=\angle MIN+\angle MDI+\angle NDI=\angle MIN+\angle MDN$
$=\angle MIA+\angle NIA+\angle MDN=\angle MAI+\angle NAI+\angle MDN=\angle MAN+\angle MDN=180^o$($MAND$ nội tiếp)
$\Rightarrow E,I,F$ thẳng hàng
$\Rightarrow \angle DCI=\frac{1}{2}\angle MOD=\frac{1}{2}\angle DO'E=\angle DFE$$\Rightarrow DIFC$ nội tiếp

Đi đến bài viết »


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Hahahahahahahaha
Đã gửi 18-12-2023 - 14:30

Hahahahahahahaha

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 104 Bài viết

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$. $M$ là điểm chính giữa cung $AB$ không chữa điểm $C$; $I$ là điểm trên đoạn $MC$ sao cho $MI=MA$.

1. cm: $I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$

2. vẽ đường tròn tâm $O'$ tiếp xúc đường tròn tâm $O$ tại $D$ và tiếp xúc với $AB,AC$ tại $E,F$

   a, CM; $M,E,D$ thẳng hàng

    b, tứ giác $DIFC$ nội tiếp


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hahahahahahahaha: 18-12-2023 - 14:30

       Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường. Nếu trong triệu khả năng, có một khả năng bạn làm được điều gì đó, bất cứ điều gì, để giữ thứ bạn muốn không kết thúc, hãy làm đi. Hãy cạy cửa mở, hoặc thậm chí nếu cần, hãy nhét chân vào cửa để giữ cửa mở.

        Where there is a will, there is a way. If there is a chance in a million that you can do something, anything, to keep what you want from ending, do it. Pry the door open or, if need be, wedge your foot in that door and keep it open.

                                                                                                                                                             Pauline Kael

 

 

#2
MHN
Đã gửi 04-02-2024 - 18:12

MHN

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 188 Bài viết
✓  Lời giải

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$. $M$ là điểm chính giữa cung $AB$ không chữa điểm $C$; $I$ là điểm trên đoạn $MC$ sao cho $MI=MA$.
1. cm: $I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$
2. vẽ đường tròn tâm $O'$ tiếp xúc đường tròn tâm $O$ tại $D$ và tiếp xúc với $AB,AC$ tại $E,F$
a, CM; $M,E,D$ thẳng hàng
b, tứ giác $DIFC$ nội tiếp

1) Ta có: $MI=MA$$\Rightarrow \Delta MIA$ cân tại $M$$\Rightarrow \angle MIA=\angle MAI$;$\left\{\begin{matrix} \angle MIA=\angle CAI+\angle ACM & & \\ \angle MAI=\angle BAM+\angle BAI & & \end{matrix}\right.$
Mà: $\angle MBA=\angle MCA=\frac{1}{2}$sđ$\mathop {AM}^{\displaystyle\frown}$
$\Delta MAB$ cân tại $M$$\Rightarrow\angle MAB=\angle MBA$$\Rightarrow \angle MAB=\angle MCA$
$\Rightarrow \angle BAI=\angle CAI$
$\angle MCB=\angle MAB=\frac{1}{2}$sđ$\mathop{MB}^{\displaystyle\frown}$$\Rightarrow \angle MCA=\angle MCB$
$\Rightarrow AI;CI$ là phân giác $\Delta ABC$$\Rightarrow I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$
2)a) Ta có:$D,O,O'$ thẳng hàng; $O'E \bot AB$, $OM$ là trực tâm AB$\Rightarrow OM//O'E$$\Rightarrow \angle MOD=\angle DO'E$
$\Rightarrow 2\angle MDO=2\angle O'DE\Rightarrow \angle MDO=\angle O'DE$$\Rightarrow M,D,E$ thẳng hàng.
b) Gọi $N$ là điểm chính giữa cung nhỏ $AC$
TT: $D,F,N$ thẳng hàng; $NA=NI$
$\angle MBA=\angle MAB=\angle MDA=\frac{1}{2}$sđ$\mathop{MA}^{\displaystyle\frown}$
$\angle EMA$ chung$\Rightarrow \Delta AME \sim \Delta DMA$$\Rightarrow \frac{AM}{MD}=\frac{ME}{MA}\Rightarrow AM^2=ME.MD$
$\Rightarrow$$MI^2=ME.MD$$\Rightarrow \frac{MD}{MI}=\frac{MI}{ME}$; $\angle EMI$ chung$\Rightarrow \Delta EMI \sim \Delta IMD$
$\Rightarrow \angle MIE=\angle MDI$

TT: $\angle NIF=\angle NDI$
$\Rightarrow \angle EIF=\angle MIN+\angle NIF+\angle MIE=\angle MIN+\angle MDI+\angle NDI=\angle MIN+\angle MDN$
$=\angle MIA+\angle NIA+\angle MDN=\angle MAI+\angle NAI+\angle MDN=\angle MAN+\angle MDN=180^o$($MAND$ nội tiếp)
$\Rightarrow E,I,F$ thẳng hàng
$\Rightarrow \angle DCI=\frac{1}{2}\angle MOD=\frac{1}{2}\angle DO'E=\angle DFE$$\Rightarrow DIFC$ nội tiếp

Hình gửi kèm

  • Screenshot 2024-02-04 181358.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhaiproh: 04-02-2024 - 21:02

$\textup{My mind is}$ :wacko: .
Trở lại Hình học



Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học, tâm đường tròn nội tiếp

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Toán Trung học Cơ sở
  3. → Hình học