Cho $a, b, c$ là các số thực bất kì, chứng minh rằng: $$[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]^2(a^2+b^2+c^2)-18(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2\geq0$$
$[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]^2(a^2+b^2+c^2)-18(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2\geq0$
Bắt đầu bởi habcy12345, 22-12-2023 - 16:50
#2
Đã gửi 24-12-2023 - 10:40
nhungvienkimcuong
-
- Hiệp sỹ
-
- 678 Bài viết
Thiếu úy
Cho $a, b, c$ là các số thực bất kì, chứng minh rằng: $$[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]^2(a^2+b^2+c^2)-18(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2\geq0$$
Bài này nhìn cực kì nguy hiểm nhưng thật ra chỉ cần để ý rằng: đồng thời tăng $a,b,c$ một lượng $t$ thì vế phải là $18(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2$ không đổi, trong khi đó vế trái tăng, do vậy ta chỉ cần chứng minh trong trường hợp có một số bằng $0$. Phần còn lại là bất đẳng thức hai biến không quá khó.
Ghi chú. Hai bài tương tự ở đây và đây.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 26-12-2023 - 07:43
- perfectstrong, hxthanh, Hoang72 và 4 người khác yêu thích
Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra 
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em 
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
