Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp $(O)$, $AB\cap CD=E$, $AD\cap BC=F$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $BD$ và $AC$, $MN$ cắt $AB$, $CD$ lần lượt tại $K$ và $L$. Chứng minh $EF$ là tiếp tuyến của $(EKL)$.
#2
Đã gửi 23-12-2023 - 03:24
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5007 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Bài này có vẻ sẽ sử dụng tính chất của tứ giác toàn phần nên mình sẽ chuyển về box Olympic.
- DOTOANNANG yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#3
Đã gửi 29-01-2024 - 22:17
hovutenha
-
- Thành viên
-
- 88 Bài viết
Hạ sĩ
Trước hết mình sẽ nêu một vài kết quả nổi tiếng (không chứng minh) áp dụng cho bài toàn này.
Đường thẳng $Steiner$ vuông góc với đường thẳng $Gauss$ của tứ giác toàn phần.
Cho tam giác $ABC$, hai điểm $P,Q$ thuộc $(ABC)$. Gọi $S_P,S_Q$ là các đường thẳng $Steiner$ của $P,Q$ ứng với tam giác $ABC$. Khi đó $\frac{1}{2}sđPQ = (S_P,S_Q)$.
Trở lại bài toán
Gọi $H,G$ là điểm $Miquel$ của $ABCD$ và trung điểm $EF$. $DJ$ là đường kính của $(EAD)$.
Gọi $d_H$ là đường thẳng $Steiner$ của $ABCD$
Áp dụng $2$ bổ đề trên ta có:
$(GM,AB)= 90^{\circ} - (d_H,AB) = 90^{\circ} - \frac{1}{2}sđHJ = \frac{1}{2}sđ HD = \angle HED$
suy ra tiếp xúc (dpcm)
- perfectstrong yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
