Chứng minh $EF$ là tiếp tuyến của $(EKL)$
#1
Đã gửi 22-12-2023 - 20:25
- DOTOANNANG yêu thích
#2
Đã gửi 23-12-2023 - 03:24
Bài này có vẻ sẽ sử dụng tính chất của tứ giác toàn phần nên mình sẽ chuyển về box Olympic.
- DOTOANNANG yêu thích
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#3
Đã gửi 29-01-2024 - 22:17
Trước hết mình sẽ nêu một vài kết quả nổi tiếng (không chứng minh) áp dụng cho bài toàn này.
Đường thẳng $Steiner$ vuông góc với đường thẳng $Gauss$ của tứ giác toàn phần.
Cho tam giác $ABC$, hai điểm $P,Q$ thuộc $(ABC)$. Gọi $S_P,S_Q$ là các đường thẳng $Steiner$ của $P,Q$ ứng với tam giác $ABC$. Khi đó $\frac{1}{2}sđPQ = (S_P,S_Q)$.
Trở lại bài toán
Gọi $H,G$ là điểm $Miquel$ của $ABCD$ và trung điểm $EF$. $DJ$ là đường kính của $(EAD)$.
Gọi $d_H$ là đường thẳng $Steiner$ của $ABCD$
Áp dụng $2$ bổ đề trên ta có:
$(GM,AB)= 90^{\circ} - (d_H,AB) = 90^{\circ} - \frac{1}{2}sđHJ = \frac{1}{2}sđ HD = \angle HED$
suy ra tiếp xúc (dpcm)
- perfectstrong yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh