Chủ đề này có 2 trả lời

[Thanh Phong Vu]

Cho 3 số thực x; y; z không âm sao cho không có 2 số nào cùng = 0. Chứng minh rằng:

$(x+y+z)^2(\frac{1}{2}+\frac{1}{x^2y+y^2z+z^2x}) +\frac{36}{x+y+z+1} \geq \frac{63}{4}$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 01-01-2024 - 21:40
Tiêu đề & LaTeX

[mydreamisyou]

Cho 3 số thực x; y; z không âm sao cho không có 2 số nào cùng = 0. Chứng minh rằng:
$(x+y+z)^2(\frac{1}{2}+\frac{1}{x^2y+y^2z+z^2x}) +\frac{36}{x+y+z+1} \geq \frac{63}{4}$

Bài này không biết ổn không, dấu bằng tại tâm $x=y=z$ không xảy ra, và khi 1 biến bằng 0 cũng không được (!!!)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mydreamisyou: 01-01-2024 - 23:28

[nhungvienkimcuong]

Cho 3 số thực x; y; z không âm sao cho không có 2 số nào cùng = 0. Chứng minh rằng:

$(x+y+z)^2(\frac{1}{2}+\frac{1}{x^2y+y^2z+z^2x}) +\frac{36}{x+y+z+1} \geq \frac{63}{4}$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $(x,y,z)\in\big\{(2,1,0),(0,2,1),(1,0,2)\big\}$, xử lí bằng bất đẳng thức phụ

\[x^2y+y^2z+z^2x\le \frac{4}{27}(x+y+z)^3.\]