Cho tập $S$ là tập các số nguyên dương dương có ít nhất 1 ước dạng $2^{k}-1$ với $k\geq 2$. Hỏi có tồn tại hay không số nguyên dương $n$ sao cho $n,n+1,n+2$ cùng thuộc $S$
Hỏi có tồn tại hay không số nguyên dương $n$ sao cho $n,n+1,n+2$ cùng thuộc $S$
Bắt đầu bởi Sangnguyen3, 05-01-2024 - 01:12
#2
Đã gửi 09-01-2024 - 23:08
Sangnguyen3
-
- Thành viên
-
- 223 Bài viết
Thượng sĩ
Gọi $a,b,c$ là các số nguyên dương $\geq 2$, đôi một nguyên tố cùng nhau
Khi đó : $\left ( 2^{a}-1;2^{b}-1 \right )=\left ( 2^{b}-1;2^{c}-1 \right )=\left ( 2^{c}-1;2^{a}-1 \right )=1$
Theo định lí thặng dư Trung Hoa, tồn tại số nguyên dương $n$ sao cho : $\begin{cases} n \equiv 0(\mod 2^{a}-1)\\ n \equiv -1(\mod 2^{b}-1)\\ n \equiv -2 (\mod 2^{c}-1) \end{cases}$
Vậy tồn tại số nguyên dương $n$ thỏa mãn yêu cầu bài toán
- perfectstrong yêu thích
#3
Đã gửi 10-01-2024 - 13:39
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5004 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Gọi $a,b,c$ là các số nguyên dương $\geq 2$, đôi một nguyên tố cùng nhau
Khi đó : $\left ( 2^{a}-1;2^{b}-1 \right )=\left ( 2^{b}-1;2^{c}-1 \right )=\left ( 2^{c}-1;2^{a}-1 \right )=1$
Theo định lí thặng dư Trung Hoa, tồn tại số nguyên dương $n$ sao cho : $\begin{cases} n \equiv 0(\mod 2^{a}-1)\\ n \equiv -1(\mod 2^{b}-1)\\ n \equiv -2 (\mod 2^{c}-1) \end{cases}$
Vậy tồn tại số nguyên dương $n$ thỏa mãn yêu cầu bài toán
Có thể tổng quát lên thành $m$ số tự nhiên liên tiếp $n, n+1, n+2, \ldots, n+m-1$ không nhỉ 
?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 10-01-2024 - 13:39
- Sangnguyen3 yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
