nếu dù chỉ một số $a$ hay $b$ không chia hết cho $7$ thì $a^{2}+b^{2}$ cũng không chia hết cho $7$
nếu dù chỉ một số $a$ hay $b$ không chia hết cho $7$ thì $a^{2}+b^{2}$ cũng không chia hết cho $7$
#1
Đã gửi 10-01-2024 - 19:50
- CD13 yêu thích
Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường. Nếu trong triệu khả năng, có một khả năng bạn làm được điều gì đó, bất cứ điều gì, để giữ thứ bạn muốn không kết thúc, hãy làm đi. Hãy cạy cửa mở, hoặc thậm chí nếu cần, hãy nhét chân vào cửa để giữ cửa mở.
Where there is a will, there is a way. If there is a chance in a million that you can do something, anything, to keep what you want from ending, do it. Pry the door open or, if need be, wedge your foot in that door and keep it open.
Pauline Kael
#2
Đã gửi 10-01-2024 - 20:12
Tổng quát là:
- CD13, dinhvu và Hahahahahahahaha thích
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#3
Đã gửi 12-01-2024 - 09:02
Khi làm là các bạn học sinh phải chứng minh đấy nhé!
Giả sử phản chứng $(a, p) = (b, p) = 1$.
Khi đó theo định lý Fermat nhỏ:
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 13-01-2024 - 03:32
LaTeX
- perfectstrong và Hahahahahahahaha thích
N.K.S - Learning from learners!
#4
Đã gửi 13-01-2024 - 03:48
Khi làm là các bạn học sinh phải chứng minh đấy nhé!
Giả sử phản chứng $(a, p) = (b, p) = 1$.
Khi đó theo định lý Fermat nhỏ:
$a^{p-1} \equiv 1 (\text{mod } p), b^{p-1} \equiv 1 (\text{mod }p)$$\Rightarrow a^{4k+2} \equiv 1 (\text{mod }p), b^{4k+2} \equiv 1 (\text{mod }p)$$\Rightarrow (a^{2})^{2k+1} + (b^{2})^{2k+1} \equiv 2 (\text{mod }p)$Mặt khác $(a^{2})^{2k+1} + (b^{2})^{2k+1} \vdots (a^{2} + b^{2})\vdots p$$\Rightarrow 2 \vdots p$ $\Rightarrow p = 2$ mâu thuẫn!Vậy giả sử phản chứng là sai, do p là số nguyên tố nên phải có $a \vdots p$ và $b \vdots p$Có thời gian các bạn thử làm thêm bài tập này nhé (Câu 4 đề thi IMO lần thứ 37 - năm 1996 Mumbai Ấn Độ):Cho $a, b$ là các số nguyên dương thoả mãn: $15a + 16b$ và $16a - 15b$ đều là bình phương của các số nguyên dương. Số nhỏ hơn trong hai số này sẽ nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?(The positive integers $a, b$ are such that $15a + 16b$ and $16a - 15b$ are both squares of positive integers.What is the least possible value that can be taken on by the smaller of these two squares)
Cảm ơn chứng minh của thầy, nhưng cấp 2 đã học định lý Fermat nhỏ rồi ạ?
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#5
Đã gửi 13-01-2024 - 12:11
Cảm ơn chứng minh của thầy, nhưng cấp 2 đã học định lý Fermat nhỏ rồi ạ?
Ôi trời, học rồi chứ bạn
Với các bạn đội tuyển 6, khi học sinh học xong chương I là dạy đến đồng dư thức và tất nhiên là không thể thiếu Fermat nhỏ, định lý Euler, Wilson, De Polignac. Học xong chương II thì có thể đưa thêm đồng dư cho số nguyên âm để tính toán được thuận lợi, ngắn gọn hơn.
N.K.S - Learning from learners!
#6
Đã gửi 13-01-2024 - 17:58
Ôi trời, học rồi chứ bạn
Với các bạn đội tuyển 6, khi học sinh học xong chương I là dạy đến đồng dư thức và tất nhiên là không thể thiếu Fermat nhỏ, định lý Euler, Wilson, De Polignac. Học xong chương II thì có thể đưa thêm đồng dư cho số nguyên âm để tính toán được thuận lợi, ngắn gọn hơn.
Lớp 6 đã học khoai vậy rồi hả thầy .Chỗ em lớp 9 mới học định lí Euler đây thầy
How far are you from me,Fruit?
I am hidden in your heart,Flower.
(Rabindranath Tagore)
#7
Đã gửi 13-01-2024 - 19:06
Mình ngày xưa lớp 10 học chuyên toán mới học mấy định lý này Cấp 2 chỉ biết đồng dư sơ sơ cho tính toán chứ không biết định lý gì.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#8
Đã gửi 13-01-2024 - 21:33
dễ chứng minh 1số chính phương chia 7 chỉ dư 0,1,2,4
vì vậy ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi uca210: 13-01-2024 - 21:38
- Hahahahahahahaha yêu thích
$\Delta$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh