Có bao nhiêu chuỗi tam phân (chỉ chứa các chữ số 0, 1, 2) có độ dài 10 sao cho không có 8 chữ số 0 đứng kề nhau.
Có bao nhiêu chuỗi tam phân (chỉ chứa các chữ số 0, 1, 2)
#1
Đã gửi 16-01-2024 - 20:53
#3
Đã gửi 17-01-2024 - 07:53
@perfectstrong chắc ý bạn ấy là tính phần bù :Có bao nhiêu chuỗi tam phân (chỉ chứa các chữ số 0, 1, 2) có độ dài 10 sao cho không có 8 chữ số 0 đứng kề nhau.
Số xâu có 10 chữ số 0 kề nhau: có 1 xâu
Số xâu có 9 chữ số 0 kề nhau: có $ 2\cdot 2$ xâu
Số xâu có 8 chữ số 0 kề nhau: có $ 2\cdot2+
2\cdot2^2+2^2 =16$ xâu
Số xâu thỏa yêu cầu là :
$3^{10}-21=\boldsymbol {59028}$ xâu
===========
Nếu đề bài yêu cầu tính trực tiếp thì thiết nghĩ lúc đó có lẽ chuyển bài này vào box Olympic.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 17-01-2024 - 08:24
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#4
Đã gửi 17-01-2024 - 14:42
@perfectstrong chắc ý bạn ấy là tính phần bù :
Số xâu có 10 chữ số 0 kề nhau: có 1 xâu
Số xâu có 9 chữ số 0 kề nhau: có $ 2\cdot 2$ xâu
Số xâu có 8 chữ số 0 kề nhau: có $ 2\cdot2+
2\cdot2^2+2^2 =16$ xâu
Số xâu thỏa yêu cầu là :
$3^{10}-21=\boldsymbol {59028}$ xâu
===========
Nếu đề bài yêu cầu tính trực tiếp thì thiết nghĩ lúc đó có lẽ chuyển bài này vào box Olympic.
Đừng quên là số xâu có 10 chữ số 0 kề nhau cũng được tính luôn tận 2 lần trong số xâu có 9 chữ số 0 kề nhau. Tương tự với số xâu 8 chữ số 0 kề nhau.
- Nobodyv3 yêu thích
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#5
Đã gửi 17-01-2024 - 15:30
Không hề tính trùng nhé ! Thí dụ trường hợp 9 chữ số 0 liền nhau :Đừng quên là số xâu có 10 chữ số 0 kề nhau cũng được tính luôn tận 2 lần trong số xâu có 9 chữ số 0 kề nhau. Tương tự với số xâu 8 chữ số 0 kề nhau.
$X000000000$ hoặc $000000000X$ trong đó X mang 2 giá trị 1 hoặc 2.
Do đó trong trường hợp này có
$2+ 2=4 $ xâu .
Tương tự trong trường hợp 8 chữ số 0 liền nhau.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 17-01-2024 - 15:32
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#6
Đã gửi 17-01-2024 - 16:53
Đồng ý với trường hợp 9 chữ số 0. Em viết cứ lấy số cộng nhau, anh đọc chẳng hiểu gì.
Nhưng 8 số 0 thì cẩn thận trường hợp này: $0X00000000$ (1 chữ số 0, 1 chữ số X, rồi 8 chữ số 0) hoặc đối xứng.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 17-01-2024 - 17:28
- Nobodyv3 yêu thích
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#7
Đã gửi 17-01-2024 - 17:19
Case này có 7 số 0 liền nhau nên thỏa đề bài.Đồng ý với trường hợp 9 chữ số 0. Em viết cứ lấy số cộng nhau, anh đọc chẳng hiểu gì.
Nhưng 8 số 0 thì cẩn thận trường hợp này: $0X0000000$ (1 chữ số 0, 1 chữ số X, rồi 8 chữ số 0) hoặc đối xứng.
PS: Em nói: " có 9,8,...số 0 liền nhau".
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 17-01-2024 - 17:21
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#8
Đã gửi 17-01-2024 - 17:31
Case này có 7 số 0 liền nhau nên thỏa đề bài.
PS: Em nói: " có 9,8,...số 0 liền nhau".
Anh đánh thiếu một chữ số 0, nhưng trường hợp này không tính là thỏa đề. Vẫn phải loại bỏ đi.
Em viết $2 . 2 + 2 . 2^2 + 2^2$ có nghĩa là gì? Nhưng có vẻ em vẫn chưa đếm trường hợp của anh nói vào. Có 2 TH có dạng như thế, và 2 TH đối xứng, nên tổng cộng là 4 TH nữa.
- Nobodyv3 yêu thích
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#9
Đã gửi 17-01-2024 - 18:07
Em xin diễn giải trường hợp xâu có 8 số 0 liền nhau có các dạng như sau :Anh đánh thiếu một chữ số 0, nhưng trường hợp này không tính là thỏa đề. Vẫn phải loại bỏ đi.
Em viết $2 . 2 + 2 . 2^2 + 2^2$ có nghĩa là gì? Nhưng có vẻ em vẫn chưa đếm trường hợp của anh nói vào. Có 2 TH có dạng như thế, và 2 TH đối xứng, nên tổng cộng là 4 TH nữa.
a) dạng $0X00000000$ hoặc $00000000X0$: có $ 2.2$ xâu
b) dạng $XX00000000$ hoặc $00000000XX$: có $2.2^2$ xâu
c) dạng $X00000000X$: có $2^2$ xâu
Tổng cộng : $16$ xâu
Anh xem dùm em đếm có bị thiếu không...
- perfectstrong yêu thích
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#10
Đã gửi 17-01-2024 - 19:09
Em xin diễn giải trường hợp xâu có 8 số 0 liền nhau có các dạng như sau :
a) dạng $0X00000000$ hoặc $00000000X0$: có $ 2.2$ xâu
b) dạng $XX00000000$ hoặc $00000000XX$: có $2.2^2$ xâu
c) dạng $X00000000X$: có $2^2$ xâu
Tổng cộng : $16$ xâu
Anh xem dùm em đếm có bị thiếu không...
Đăng kèm luôn giải thích này có phải dễ hiểu hơn không
- Nobodyv3 yêu thích
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh