Chủ đề này có 9 trả lời

[NamUS]

Có bao nhiêu chuỗi tam phân (chỉ chứa các chữ số 0, 1, 2) có độ dài 10 sao cho không có 8 chữ số 0 đứng kề nhau.

[perfectstrong]

Dùng nguyên lý bù trừ. Mà bài này nên ở Olympic chứ nhỉ?

[Nobodyv3]

Có bao nhiêu chuỗi tam phân (chỉ chứa các chữ số 0, 1, 2) có độ dài 10 sao cho không có 8 chữ số 0 đứng kề nhau.

@perfectstrong chắc ý bạn ấy là tính phần bù :
Số xâu có 10 chữ số 0 kề nhau: có 1 xâu
Số xâu có 9 chữ số 0 kề nhau: có $ 2\cdot 2$ xâu
Số xâu có 8 chữ số 0 kề nhau: có $ 2\cdot2+
2\cdot2^2+2^2 =16$ xâu
Số xâu thỏa yêu cầu là :
$3^{10}-21=\boldsymbol {59028}$ xâu
===========
Nếu đề bài yêu cầu tính trực tiếp thì thiết nghĩ lúc đó có lẽ chuyển bài này vào box Olympic.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 17-01-2024 - 08:24

[perfectstrong]

@perfectstrong chắc ý bạn ấy là tính phần bù :
Số xâu có 10 chữ số 0 kề nhau: có 1 xâu
Số xâu có 9 chữ số 0 kề nhau: có $ 2\cdot 2$ xâu
Số xâu có 8 chữ số 0 kề nhau: có $ 2\cdot2+
2\cdot2^2+2^2 =16$ xâu
Số xâu thỏa yêu cầu là :
$3^{10}-21=\boldsymbol {59028}$ xâu
===========
Nếu đề bài yêu cầu tính trực tiếp thì thiết nghĩ lúc đó có lẽ chuyển bài này vào box Olympic.

Đừng quên là số xâu có 10 chữ số 0 kề nhau cũng được tính luôn tận 2 lần trong số xâu có 9 chữ số 0 kề nhau. Tương tự với số xâu 8 chữ số 0 kề nhau.

[Nobodyv3]

Đừng quên là số xâu có 10 chữ số 0 kề nhau cũng được tính luôn tận 2 lần trong số xâu có 9 chữ số 0 kề nhau. Tương tự với số xâu 8 chữ số 0 kề nhau.

Không hề tính trùng nhé ! Thí dụ trường hợp 9 chữ số 0 liền nhau :
$X000000000$ hoặc $000000000X$ trong đó X mang 2 giá trị 1 hoặc 2.
Do đó trong trường hợp này có
$2+ 2=4 $ xâu .
Tương tự trong trường hợp 8 chữ số 0 liền nhau.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 17-01-2024 - 15:32

[perfectstrong]

Đồng ý với trường hợp 9 chữ số 0. Em viết cứ lấy số cộng nhau, anh đọc chẳng hiểu gì.

Nhưng 8 số 0 thì cẩn thận trường hợp này: $0X00000000$ (1 chữ số 0, 1 chữ số X, rồi 8 chữ số 0) hoặc đối xứng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 17-01-2024 - 17:28

[Nobodyv3]

Đồng ý với trường hợp 9 chữ số 0. Em viết cứ lấy số cộng nhau, anh đọc chẳng hiểu gì.
Nhưng 8 số 0 thì cẩn thận trường hợp này: $0X0000000$ (1 chữ số 0, 1 chữ số X, rồi 8 chữ số 0) hoặc đối xứng.

Case này có 7 số 0 liền nhau nên thỏa đề bài.
PS: Em nói: " có 9,8,...số 0 liền nhau".

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 17-01-2024 - 17:21

[perfectstrong]

Case này có 7 số 0 liền nhau nên thỏa đề bài.
PS: Em nói: " có 9,8,...số 0 liền nhau".

Anh đánh thiếu một chữ số 0, nhưng trường hợp này không tính là thỏa đề. Vẫn phải loại bỏ đi.

Em viết $2 . 2 + 2 . 2^2 + 2^2$ có nghĩa là gì? Nhưng có vẻ em vẫn chưa đếm trường hợp của anh nói vào. Có 2 TH có dạng như thế, và 2 TH đối xứng, nên tổng cộng là 4 TH nữa.

[Nobodyv3]

Anh đánh thiếu một chữ số 0, nhưng trường hợp này không tính là thỏa đề. Vẫn phải loại bỏ đi.
Em viết $2 . 2 + 2 . 2^2 + 2^2$ có nghĩa là gì? Nhưng có vẻ em vẫn chưa đếm trường hợp của anh nói vào. Có 2 TH có dạng như thế, và 2 TH đối xứng, nên tổng cộng là 4 TH nữa.

Em xin diễn giải trường hợp xâu có 8 số 0 liền nhau có các dạng như sau :
a) dạng $0X00000000$ hoặc $00000000X0$: có $ 2.2$ xâu
b) dạng $XX00000000$ hoặc $00000000XX$: có $2.2^2$ xâu
c) dạng $X00000000X$: có $2^2$ xâu
Tổng cộng : $16$ xâu
Anh xem dùm em đếm có bị thiếu không...

[perfectstrong]

Em xin diễn giải trường hợp xâu có 8 số 0 liền nhau có các dạng như sau :
a) dạng $0X00000000$ hoặc $00000000X0$: có $ 2.2$ xâu
b) dạng $XX00000000$ hoặc $00000000XX$: có $2.2^2$ xâu
c) dạng $X00000000X$: có $2^2$ xâu
Tổng cộng : $16$ xâu
Anh xem dùm em đếm có bị thiếu không...

 

Đăng kèm luôn giải thích này có phải dễ hiểu hơn không