Chủ đề này có 4 trả lời

[Duc3290]

Cho $a,b,c$ là các số nguyên dương đôi một phân biệt và thỏa mãn: $a+b+c=16$. Tìm GTNN và GTLN của

$$P=\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}$$

P/s: Bài này em chế lại từ đề HSG toán 9 Hà Nội năm ngoái mà giờ khó quá!!!! Đăng lên cho mọi người thảo luận ạ.

[nguyenhuybao06]

Hmm mình không nghĩ là nó quá khó đến mức đấy, bản chất vẫn giống như đề thi HSG HN, bài này có cách không phải nghĩ nhưng hơi tốn thời gian là ngồi thử từng giá trị quy về tìm min, max của $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ rồi giả sử và thử thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhuybao06: 16-01-2024 - 23:20

[Duc3290]

Hmm mình không nghĩ là nó quá khó đến mức đấy, bản chất vẫn giống như đề thi HSG HN, bài này có cách không phải nghĩ nhưng hơi tốn thời gian là ngồi thử từng giá trị quy về tìm min, max của $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ rồi giả sử và thử thôi

tất nhiên bạn có thể thử khi tổng của chúng là 16, nhưng nếu đổi nó thành 100 thì sao, hay một con số tổng quát hơn

[nhungvienkimcuong]

Cho $a,b,c$ là các số nguyên dương đôi một phân biệt và thỏa mãn: $a+b+c=16$. Tìm GTNN và GTLN của

$$P=\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}$$

P/s: Bài này em chế lại từ đề HSG toán 9 Hà Nội năm ngoái mà giờ khó quá!!!! Đăng lên cho mọi người thảo luận ạ.

Dù điều kiện của đề là các số đôi một phân biệt nhưng thật ra cách xử lí cũng tương tự ở đây.

 

Vì các biến là số nguyên nên cách xử lí hơi khác, tuy nhiên dấu bằng xảy ra thì khá tương tự khi các biến là số thực. Cụ thể dấu bằng trong trường hợp 

• GTNN khi các biến "khá" bằng nhau (hơn kém nhau $1$ đơn vị).
• GTLN đạt tại biên, nghĩa là một biến bằng $1$ và một biến bằng $2$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 19-01-2024 - 17:27

[nguyenhuybao06]

tất nhiên bạn có thể thử khi tổng của chúng là 16, nhưng nếu đổi nó thành 100 thì sao, hay một con số tổng quát hơn

Tất nhiên mình biết một cách khác khá tổng quát để giải bài của bạn, nhưng đợi xem có ai giải không đã.