Cho p và q là 2 số nguyên tố. CMR có không quá 2 cách viết tích pq thành tổng của 2 số chính phương
CMR có không quá 2 cách viết tích pq thành tổng của 2 số chính phương
Bắt đầu bởi DaoTriBach, 26-01-2024 - 21:39
#2
Đã gửi 28-01-2024 - 01:57
Konstante
-
- Thành viên
-
- 106 Bài viết
Trung sĩ
Do $p$ và $q$ là nguyên tố trong $\mathbb{Z}$ nên hoặc là có ít nhất một trong hai số là bất khả quy trong $\mathbb{Z}\left[i\right]$, khi đó $pq$ không thể biểu diễn được dưới dạng tổng của hai số chính phương. Hoặc là cả hai số đều không bất khả quy trong $\mathbb{Z}\left[i\right]$, khi đó $$p = p' \overline{p'},\ q = q' \overline{q'}$$ trong đó $p', \overline{p'}, q, \overline{q'}$ là bất khả quy trong $\mathbb{Z}\left[i\right]$. Lúc này $pq$ có đúng hai cách biểu diễn dưới dạng tổng của hai số chính phương $$pq = \mathrm{Re}(p'q')^2 + \mathrm{Im}(p'q')^2 = \mathrm{Re}{(p'\overline{q'})}^2 + \mathrm{Im}{(p'\overline{q'})}^2$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Konstante: 28-01-2024 - 04:12
- nhancccp yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
