Chủ đề này có 2 trả lời

[phomacsudoi]

1)Tìm giá trị nhỏ nhât của $A=\frac{2x^2-2xy+9y^2}{x^2+2xy+5y^2}$
2)Tìm giá trị nhỏ nhất của $B=\frac{2x^2+12xy}{2y^2+2xy+1}$ biết $x^2+y^2=1$
3)Cho các số thực $x;y;z$ thỏa mãn $x+y+z=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=9xy+10y+11xz$
4)Tìm min của biểu thức $D=x^2+2y^2+2z^2+z(2y-z)+2(x-y)$
5)Cho các số thực $a;b$ thỏa mãn $a+b=ab$.Tìm cực trị của $D=\frac{1}{a^2+2a}+\frac{1}{b^2+2b}+\sqrt{(a^2+1)(b^2+1)}$

Spoiler

Thay cho lời kết năm Quý Mão 2023,Phong mỗ xin gửi lời chúc sức khỏe,hạnh phúc đến các mem VMF,chúc VMF phát triển hưng vượng

[MHN]

1)Tìm giá trị nhỏ nhât của $A=\frac{2x^2-2xy+9y^2}{x^2+2xy+5y^2}$

$A=\frac{2x^2-2xy+9y^2}{x^2+2xy+5y^2}-1+1=\frac{2x^2-2xy+9y^2-x^2-2xy-5y^2}{x^2+2xy+5y^2}+1$
$=\frac{(x-2y)^2}{x^2+2xy+5y^2} \ge 1$
Vậy $GTNN$ của $A=1$ khi $x=2y$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhaiproh: 10-02-2024 - 11:44

[MHN]

2) $B=\frac{2x^2+12xy}{2y^2+2xy+1}=\frac{2x^2+12xy}{x^2+2xy+3y^2}$
Chia cả tử và mẫu cho $y^2$ được:$B=\frac{\frac{2x^2}{y^2}+\frac{12x}{y}}{\frac{x^2}{y^2}+\frac{2x}{y}+3}$
Đặt:$\frac{x}{y}=a$; ĐK:$y\neq 0$$\Rightarrow $$B=\frac{2a^2+12a}{a^2+2a+3}$ $\Leftrightarrow Ba^2+2Ba+3B=2a^2+12a$
$\Leftrightarrow a^2(B-2)+a(2B-12)+3B=0$$\Leftrightarrow a^2(B-2)-2a(B-6)+3B=0$
Xét : $\Delta'$... tính được $B\geq -6$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhaiproh: 10-02-2024 - 17:18