Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $$P=\sqrt[n]{ka+m}+\sqrt[n]{kb+m}+\sqrt[n]{kc+m}$$ với $m,n,k$ là tham số và $m,n,k>0$
$$\sqrt[n]{ka+m}+\sqrt[n]{kb+m}+\sqrt[n]{kc+m}$$
Bắt đầu bởi nguyenhuybao06, 13-02-2024 - 15:57
#3
Đã gửi 23-02-2024 - 23:42
nguyenhuybao06
-
- Hái lộc VMF 2024
-
- 81 Bài viết
Hạ sĩ
Câu này có đáp án chưa ạ:v
Bài này nhớ xưa mình giải được 3 cách mà giờ còn nhớ được có 2 cách là dồn biến và cát tuyến thôi bạn. Nói chung là chứng minh cái này khá dài nên khi nào rảnh mình mới gõ được (cụ thể là sau khi thi chuyên xong). Với 2 hướng minh nêu trên thì mong mọi người có thể làm và thảo luận về bài này.
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
#4
Đã gửi 24-02-2024 - 08:33
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5017 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Bạn có điều kiện chi về $k,m,n$ nữa không? Số nguyên hay gì?
Nếu giải bằng cấp 3 thì đặt $f(x)=\sqrt[n]{kx+m}$.
$f''(x)>0$ nên $f$ lồi trên $[0;+\infty)$.
Áp dụng BĐT Jensen https://en.m.wikiped...en's_inequality ta có
$f(a)+f(b)+f(c)\ge {3}f\left( {\frac{a+b+c}{3}}\right)=3f(1)$
Nếu giải bằng cấp 3 thì đặt $f(x)=\sqrt[n]{kx+m}$.
$f''(x)>0$ nên $f$ lồi trên $[0;+\infty)$.
Áp dụng BĐT Jensen https://en.m.wikiped...en's_inequality ta có
$f(a)+f(b)+f(c)\ge {3}f\left( {\frac{a+b+c}{3}}\right)=3f(1)$
- hxthanh yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#5
Đã gửi 24-02-2024 - 13:38
nguyenhuybao06
-
- Hái lộc VMF 2024
-
- 81 Bài viết
Hạ sĩ
Bạn có điều kiện chi về $k,m,n$ nữa không? Số nguyên hay gì?
Theo em nghĩ thì $m,n,k$ không nhất thiết nguyên vẫn có thể làm được ạ. Em không chắc nhưng theo cách giải trước kia của em thì nó là như vậy ạ.
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
