Chủ đề này có 1 trả lời

[perfectstrong]

(CASIO THCS toàn quốc năm 2011) Một quả bóng rổ theo tiêu chuẩn quốc tế có dạng hình cầu với bán kính $R = 12,09 (cm)$ (như hình bên). Người ta muốn tạo ra các túi dạng hình hộp đứng có nắp bằng bìa ( cứng và nhẵn ) để đựng được ${\bf 12}$ quả bóng rổ nói trên. Nếu chưa tính cần có các mép dán thì diện tích bìa ít nhất để tạo mội túi như thế là bao nhiêu $cm^2$?

 

 

https://diendantoanh...5-đến-năm-2014/

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 18-02-2024 - 12:09

[perfectstrong]

Ta giải với $R>0$ bất kỳ. Diện tích toàn phần sẽ tỉ lệ thuận với $R^2$.

 

Đặt $d=2R$ là đường kính của trái bóng.

Gọi $a,b,c$ là số trái bóng lần lượt sắp theo chiều dài, rộng, cao của hình hộp.

Trong trường hợp xếp theo "hình hộp" như giải thích ở bài viết https://diendantoanh...ổi/#entry743621 thì ta có các số liệu sau:

\begin{gather*}
    \begin{array}{c|c|c|c|c}
    \text{STT} & \text{Dài} (\#) & \text{Rộng} (\#) & \text{Cao}(\#) & \text{S} (R^2) \\
\hline 1 & 12 & 1 & 1 & 50,00\\
\hline 2 & 6 & 2 & 1 & 40,00\\
\hline 3 & 4 & 3 & 1 & 38,00\\
\hline 4 & 3 & 2 & 2 & 32,00\\
    \end{array}
\end{gather*}

 

Vậy lời giải số 4 (xếp theo \(3 \times 2 \times 2 \)) đang là lời giải tốt nhất.

 

Nếu ta xếp xen kẽ các trái bóng thì ta có thể làm tốt hơn không?

Dưới đây là một cách xếp xen kẽ 2 lớp, mỗi lớp 2 hàng, mỗi hàng 3 bóng xen kẽ với hàng trên.

 

 

Chú ý rằng khi xếp chồng 2 lớp lên thì mặt bên của hình hộp (mặt có 6 bóng) sẽ có sắp xếp tương tự với lớp 1 hoặc 2. Sau khi tính toán các thông số, ta thu được chiều dài \(3,5 R\), chiều rộng \(\left( {1+\frac{\sqrt 3}{2}} \right)R\) và chiều cao \(\left( {1+\frac{\sqrt 3}{2}} \right)R\). Vậy diện tích toàn phần sẽ xấp xỉ \((17,5+9\sqrt{3})R^2 \approx \bf 33,09R^2\).

 

Vậy là phương án xếp xen kẽ không thể vượt được cách xếp hình hộp \(3 \times 2 \times 2\)

 

Thế nhưng, liệu có thể chứng mình đấy là phương án tốt nhất không?