Khi tham khảo các bài tập vô cùng bé thì em thấy người ta giải như sau:
Example 2 - https://math24.net/infinitesimals.html
Tính giới hạn
$$ \displaystyle \lim_{x \to 0}\dfrac{\sqrt[3]{1+x}-1}{x}$$
Vì $(1+x)^{\dfrac{1}{3}} \sim 1+\dfrac{x}{3}$ nên giới hạn có thể viết là
$$\displaystyle \lim_{x \to 0}\dfrac{\sqrt[3]{1+x}-1}{x}=\lim_{x \to 0}\dfrac{1+\dfrac{x}{3}-1}{x}=\dfrac{1}{3}$$.
Cách thế này không đúng so với định lí
Nếu $f(x) \sim u(x), g(x) \sim v(x)$ khi $x \to a$ thì $\displaystyle \lim_{x \to a}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \to a}\dfrac{u(x)}{v(x)}$.
Thay vì thế vô cùng bé tương đương của tử và mẫu người ta lại thế vào một số hạng đầu tiên của tử ?
Cách viết $(1+x)^{\dfrac{1}{3}} \sim 1+\dfrac{x}{3}$ và $(1+x)^{\dfrac{1}{3}}-1 \sim \dfrac{x}{3}$ có gì khác nhau ?
Anh chị có cách giải thích nào không ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thegooobs: 18-02-2024 - 19:41