Chủ đề này có 2 trả lời

[habcy12345]

Một bài toán khá thú vị mà em tìm được:
Một bữa tiệc có $2n+1$ người tham gia. Biết rằng cứ mỗi nhóm gồm $n$ người thì tồn tại một người không thuộc nhóm đó nhưng quen biết tất cả các người trong nhóm đó. Chứng minh rằng có một người quen biết tất cả mọi người trong bữa tiệc.
$\textit {(Nguồn: 2001 All-Russian Olympiad, Grade 9, Day 2, P2 of 4)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi habcy12345: 19-02-2024 - 21:39

[chuyenndu]

gọi nhóm k người là k-đẹp khi mọi người trong nhóm đó đều biết nhau, xét nhóm k-đẹp có số người đông nhất

nếu $k\le n$ thì giả thiết mâu thuẫn với tính cực đại phần giả sử $\Rightarrow k> n\Rightarrow$ mọi người trong nhóm này đều thỏa đề

 

[Hoang72]

Mình từng đọc bài toán đó ở đây  , nhưng giờ mới biết nguồn gốc bài này