Chủ đề này có 9 trả lời

[Helomn]

Tìm các số nguyên tố $a$ và $b$ thoả mãn sao cho $a^{b^2}+1$ cũng là số nguyên tố.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 21-02-2024 - 23:38
Tiêu đề & LaTeX

[dinhvu]

Xét chẵn lẻ trước ra 1 số =2 rồi xét đồng dư mod 3 thì 1 số =3

[DaoTriBach]

bài này phải ở trong box số học chứ nhỉ

[Helomn]

Xét chẵn lẻ trước ra 1 số =2 rồi xét đồng dư mod 3 thì 1 số =3

Nhờ bạn giải ra giúp mik dc ko ạ.

[DaoTriBach]

Nhờ bạn giải ra giúp mik dc ko ạ.

a,b nguyên tố $\Rightarrow a,b\geq 2$

$\Rightarrow a^{b^{2}}+1\geq 3\Rightarrow a^{b^{2}}+1$ lẻ

Nếu a lẻ$\Rightarrow a^{b^{2}}+1\vdots 2$(loại)

$\Rightarrow a=2$

$\Rightarrow 2^{b^{2}}+1$ là số nguyên tố

Nếu b không chia hết cho 3 $\Rightarrow b^{2}\equiv 1(mod3)\Rightarrow b^{2}=3k+1$($k\geq 1$;k nguyên)

$\Rightarrow 2^{3k+1}$ là số nguyên tố

Nếu b không chia hết cho 2$\Rightarrow b^{2}=4k+1$

$\Rightarrow 2^{b^{2}}=2^{4k+1}\equiv 4^{2k}\cdot 2\equiv -1(mod3)\Rightarrow 2^{b^{2}}+1\vdots 3$(loại)

=>b=2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DaoTriBach: 27-02-2024 - 19:57

[Helomn]

a,b nguyên tố $\Rightarrow a,b\geq 2$

$\Rightarrow a^{b^{2}}+1\geq 3\Rightarrow a^{b^{2}}+1$ lẻ

Nếu a lẻ$\Rightarrow a^{b^{2}}+1\vdots 2$(loại)

$\Rightarrow a=2$

$\Rightarrow 2^{b^{2}}+1$ là số nguyên tố

Nếu b không chia hết cho 3 $\Rightarrow b^{2}\equiv 1(mod3)\Rightarrow b^{2}=3k+1$($k\geq 1$;k nguyên)

$\Rightarrow 2^{3k+1}$ là số nguyên tố

$2^{3k+1}= 8^{k}\cdot 2\equiv 2(mod3)\Rightarrow 2^{3k+1}+1\vdots 3$(loại)

$\Rightarrow b=3$

sao mik cứ thấy lạ vì nếu b=2 thì $a^{b}$^{2}$$=$2^{2}$^{2}$$=16 mà 16+1=17 cũng là số nguyên tố

[Helomn]

Va

 

a,b nguyên tố $\Rightarrow a,b\geq 2$

$\Rightarrow a^{b^{2}}+1\geq 3\Rightarrow a^{b^{2}}+1$ lẻ

Nếu a lẻ$\Rightarrow a^{b^{2}}+1\vdots 2$(loại)

$\Rightarrow a=2$

$\Rightarrow 2^{b^{2}}+1$ là số nguyên tố

Nếu b không chia hết cho 3 $\Rightarrow b^{2}\equiv 1(mod3)\Rightarrow b^{2}=3k+1$($k\geq 1$;k nguyên)

$\Rightarrow 2^{3k+1}$ là số nguyên tố

$2^{3k+1}= 8^{k}\cdot 2\equiv 2(mod3)\Rightarrow 2^{3k+1}+1\vdots 3$(loại)

$\Rightarrow b=3$

Và ₂3²+1=513 chia hết cho 19

[DaoTriBach]

sr bn mình sửa lại rồi đó

[Kii Yashiro]

Tìm các số nguyên tố $a$ và $b$ thoả mãn sao cho $a^{b^2}+1$ cũng là số nguyên tố.

 Xét 2 TH:

1. a>=3 => a lẻ => $a^{b^2}+1$ chẵn mà $a^{b^2}+1>2$ nên vô lí.

2. a=2=>$a^{b^2}+1=2^{b^2}+1$

b=2 nhận thấy thỏa

b=3, ta có: $b^2=4k+1 => a^{b^2}+1=2^{b^2}+1=16^k.2+1$ sẽ chia hết cho 3 với mọi k mà đề bài yêu cầu là snt => vô lý.

Vậy có duy nhất a=b=2 thỏa mãn.

[Kii Yashiro]

a,b nguyên tố $\Rightarrow a,b\geq 2$

$\Rightarrow a^{b^{2}}+1\geq 3\Rightarrow a^{b^{2}}+1$ lẻ

Nếu a lẻ$\Rightarrow a^{b^{2}}+1\vdots 2$(loại)

$\Rightarrow a=2$

$\Rightarrow 2^{b^{2}}+1$ là số nguyên tố

Nếu b không chia hết cho 3 $\Rightarrow b^{2}\equiv 1(mod3)\Rightarrow b^{2}=3k+1$($k\geq 1$;k nguyên)

$\Rightarrow 2^{3k+1}$ là số nguyên tố

Nếu b không chia hết cho 2$\Rightarrow b^{2}=4k+1$

$\Rightarrow 2^{b^{2}}=2^{4k+1}\equiv 4^{2k}\cdot 2\equiv -1(mod3)\Rightarrow 2^{b^{2}}\vdots 3$(loại)

=>b=2

sai dòng áp chót kìa