Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhaiproh: 23-02-2024 - 21:09
#1
Đã gửi 23-02-2024 - 20:45
MHN
-
- Thành viên
-
- 188 Bài viết
Trung sĩ
Cho $n$ là một số nguyên dương. Chứng minh rằng nếu $4n+1$ và $20n+1$ là các số chính phương thì $20n+21$ là hợp số.
- Hahahahahahahaha yêu thích
$\textup{My mind is}$ 
.
.
#2
Đã gửi 23-02-2024 - 22:59
Hahahahahahahaha
-
- Thành viên
-
- 104 Bài viết
Trung sĩ
từ giả thiết đặt $\left\{\begin{matrix}4n+1=a^{2} & \\ 20n+1=b^{2} & \end{matrix}\right.(a,b\in \mathbb N^{*})$
ta sẽ có: $25a^{2}-4b^{2}=(5a+2b)(5a-2b)=25(4n+1)-4(20n+1)=20n+21$
mà $5a+2b>1 (a,b\in \mathbb N^{*})$nên ta chỉ cần chứng minh $5a-2b> 1$ là OK 
$5a-2b> 1 \Leftrightarrow 5\sqrt{4n+1}-2\sqrt{20n+1}>1 \Leftrightarrow 5\sqrt{4n+1}>1+2\sqrt{20n+1}$
$\Leftrightarrow... \Leftrightarrow (\sqrt{20n+1}-2)^{2}+16>0$ đúng
$\Rightarrow dpcm$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 24-02-2024 - 08:56
LaTeX
- perfectstrong, MHN và Danpda47 thích
Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường. Nếu trong triệu khả năng, có một khả năng bạn làm được điều gì đó, bất cứ điều gì, để giữ thứ bạn muốn không kết thúc, hãy làm đi. Hãy cạy cửa mở, hoặc thậm chí nếu cần, hãy nhét chân vào cửa để giữ cửa mở.
Where there is a will, there is a way. If there is a chance in a million that you can do something, anything, to keep what you want from ending, do it. Pry the door open or, if need be, wedge your foot in that door and keep it open.
Pauline Kael
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
