Tính tổng S=$\textrm{C}_{2018}^{0}+3^{2}.\textrm{C}_{2018}^{2}+3^{4}.\textrm{C}_{2018}^{4}+...+3^{2018}.\textrm{C}_{2018}^{2018}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 26-02-2024 - 08:04
Tính S=$\textrm{C}_{2018}^{0}+3^{2}\textrm{C}_{2018}^{2}+...+3^{2018}\textrm{C}_{2018}^{2018}$
Bắt đầu bởi Duc91, 25-02-2024 - 21:53
#2
Đã gửi 27-02-2024 - 10:30
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5004 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Bài này phải ở mức THPT hoặc Olympic nên mình sẽ chuyển về bên ấy.
Có nhiều cách chứng minh bài toán này. Tổng đã cho tương đương với
\[S = \sum\limits_{k = 0}^{1014} {{3^{2k}}C_{2018}^{2k}} \]
Nhìn hạng tử $3^{2k}C_{2018}^{2k}$ làm ta liên tưởng tới số hạng của khai triển nhị thức $(1+3x)^n$, nên ta đặt $f\left( x \right) = {\left( {1 + 3x} \right)^{2018}}$.
Lại chú ý rằng tổng $S$ chỉ có những số hạng mũ chẵn, nên ta phải tìm cách triệt tiêu các số mũ lẽ của $f$.
Một cách thông dụng là xét $f(x)+f(-x)$, khi đó các số mũ lẻ sẽ tự triệt tiêu nhau.
\[S = \frac{{f\left( 1 \right) + f\left( { - 1} \right)}}{2} = ...\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 27-02-2024 - 10:37
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
