Chủ đề này có 1 trả lời

[Don Quixote]

Cho hai tia $Ax$, $By$ với $AB=100(cm)$, $\widehat{xAB} = 45^{\circ}$, $By \bot AB$ ($Ax, By$ không giao nhau).Chất điểm $X$ chuyển động trên tia $Ax$ bắt đầu $A$ với vận tốc $3\sqrt 2(cm/s)$, cùng lúc đó chất điểm $Y$ chuyển động trên tia $By$ bắt đầu từ $B$ với vận tốc $4(cm/s)$. Sau $t (s)$ chất điểm $X$ di chuyển được đoạn đường $AM$, chất điểm $Y$ di chuyển được đoạn đường $BN$. Tính giá trị nhỏ nhất của đoạn $MN$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 28-02-2024 - 09:15
Tiêu đề & LaTeX

[William Nguyen]

Mình trình bày lời giải bằng hình học giải tích:

 

Đặt hệ trục $Oxy$ với $O$ trùng $A$, tia $Oy$ trùng tia $Ax$, tọa độ $B(50\sqrt{2}, 50\sqrt{2})$ (hình vẽ).

 

Sau $t$ giây, chất điểm $X$ nằm ở vị trí $M(0, 3\sqrt{2}t)$.

$\overrightarrow{BY}$ cùng hướng với $\vec{u}=(1, -1)$

Do $Y$ di chuyển trên tia $By$ từ $B$ với $v=4(cm/s)$ nên sau $t$ giây, chất điểm $Y$ nằm ở vị trí $N$ sao cho

$\overrightarrow{BN}=(2\sqrt{2}t, -2\sqrt{2}t)$

$\Leftrightarrow N (50\sqrt{2}+2\sqrt{2}t, 50\sqrt{2}-2\sqrt{2}t)$

 

Có $MN^2=(50\sqrt{2}+2\sqrt{2}t)^2+(50\sqrt{2}-5\sqrt{2}t)^2 = 58t^2-600t+10000.$

Đến đây xét hàm số với $t \geq 0$ được $min MN = \sqrt{\frac{245000}{29}}$(cm).

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi William Nguyen: 26-03-2024 - 13:06