Cho dãy số ($a_{n}$) xác định như sau: $a_{1}=\frac{15}{8},a_{2}=2,a_{n+2}+\frac{1}{2}=\sqrt{a{_{n+1}}^{2}+a_{n}+\frac{n^{2}}{4n^{2}-1}}$ . Chứng minh rằng ($a_{n}$) có giới hạn hữu hạn và đi tìm nó.
$a_{n+2}+\frac{1}{2}=\sqrt{a{_{n+1}}^{2}+a_{n}+\frac{n^{2}}{4n^{2}-1}}$
Bắt đầu bởi ninhbinhk8, 08-03-2024 - 20:28
#2
Đã gửi 11-03-2024 - 18:11
chuyenndu
-
- Thành viên
-
- 178 Bài viết
Trung sĩ
bình phương gt $\Rightarrow a_{n+1}^2+a_{n+1}+a_n+\frac{1}{8(2n-1)}=...=a_2^2+a_2+a_1+\frac{1}{8}=8$
$\Rightarrow (a_{n+1}-2)(a_{n+1}+3)+a_n-2=\frac{-1}{8(2n-1)}$
quy nạp $\frac{-1}{8(2n-1)}\le a_n-2\le 0$
- perfectstrong và VGNam thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
