Chủ đề này có 1 trả lời

[Giabao209]

CMR với mỗi  số nguyên dương n, tồn tại nhiều nhất một bộ ba số nguyên dương $(a, b, c)$ với $a\leq b\leq c$ thỏa mãn $(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c+n)$ là lũy thừa của số nguyên tố

[chuyenndu]

$a+b,b+c,c+a,a+b+c+n$ đều có dạng $p^k$

nếu $p>2$ thì vô lí vì $a+b,b+c,c+a$ không thể cùng lẻ $\Rightarrow p=2$

$\Rightarrow a+b=2^m,b+c=2^n,c+a=2^p,a+b+c+n=2^k\Rightarrow n+2^{m-1}+2^{n-1}+2^{p-1}=2^k$

 

cần CM với mỗi $n$ tồn tại nhiều nhất một bộ ba $(m',n',p')$ để $n+2^{m'}+2^{n'}+2^{p'}$ là lũy thừa của 2

hiển nhiên khi viết $n$ dưới dạng cơ số 2 (để ý vị trí số 0)

vd $n=\overline{10110}_{(2)}$ thì $n=2^5-2^3-2^0-2^0$

$n=\overline{100001}_{(2)}$ thì không tồn tại

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 10-03-2024 - 15:01
LaTeX